Ce volume constitue les actes du XVIIIe colloque inter-IREM d’histoire et épistémologie des mathématiques (Caen, 28-29 mai 2010).
Pour l’historien des mathématiques, un texte a des destinataires, ceux pour lesquels l’auteur écrit ou qu’il imagine, et des lecteurs, ceux qui liront le texte ou sa traduction dans le temps long de l’histoire. Le cas des manuels, y compris les plus récents, n’échappe pas à cette distinction. Entre le destinataire contemporain d’un texte et le lecteur lointain, les « horizons d’attente » sont différents. Cet ouvrage propose quelques moments historiques de décalages, petits ou grands, qui nourrissent les héritages, qui sont le fruit des circulations et des transmissions.
Les aspects matériels de la circulation des textes, leurs véhicules, font l’objet de la première partie.
Les premiers articles nous confrontent au problème de la langue de la transmission, et aux traductions qui interviennent à différents moments de cette transmission. Les suivants s’intéressent à deux types de véhicules adaptés à des destinataires particuliers que sont les manuels et les revues mathématiques. Les figures mathématiques ne transcendent-t-elles pas les questions de transmission en offrant un langage qui serait universel ? De plus, ne s’agit-il pas d’un langage qui précède l’écriture ? Ce sont des questions qui trouveront des éléments de réponse dans les deux derniers articles de cette première partie.
La seconde partie de cet ouvrage retourne à l’auteur d’un texte, mais sans abandonner la perspective du destinataire et du lecteur. En effet, l’auteur est lui-même un lecteur, et donc un texte peut être lu comme un maillon dans un échange dialogique.
Lorsqu’un auteur doit écrire quelque chose qui lui paraît nouveau, c’est-à-dire susceptible d’aller au-delà des conceptions contemporaines, il doit aménager son texte. Autrement dit l’invention pose des problèmes accrus de transmission. C’est ce qu’analysent la première série d’articles. Le décalage entre un auteur et l’horizon d’attente de ses lecteurs contemporains est au cœur des articles suivants. La fin de l’ouvrage est plus orientée vers la lecture historique des textes.

I. – Les véhicules de la circulation mathématique

I-1. – La langue : traduire et faire comprendre
– Ahmed Djebbar : Les mathématiques en pays d’Islam : héritages, innovations et circulation en Europe
– Frédéric Laurent : Les éléments d’une transmission : petite histoire de la transmission des Eléments d’Euclide en Arménie
– Isabelle Martinez-Labrousse : Un essai de synthèse entre le théorème de Pythagore et la procédure gou-gu
– Gérard Hamon et Lucette Degryse : Le livre IX des Quesiti et inventioni diverse de Niccolò Tartaglia : langue et mathématiques
– Pierre Ageron : Les sciences arabes à Caen au XVIIe siècle : l’héritage arabe entre catholiques et protestants
– Jean-Pierre Le Goff : La perspective selon Andrea Pozzo et son adaptation chinoise, ou, questions de regards obliques et croisés : de la distance entre deux pensées de la représentation

I-2. – Cours et manuels : enseigner pour transmettre
– Martine Bühler et Anne Michel-Pajus : Règle de trois et proportionnalité dans une arithmétique pratique niçoise du XVIe siècle et dans ses sources
– Pierre Ageron et Didier Bessot : De Varignon au père André : tribulations normandes d’un cours de géométrie
– Anne Boyé et Guillaume Moussard : L’enseignement des vecteurs au XXe siècle : diversité des héritages mathématiques et circulation entre disciplines

I-3. – Les journaux savants : hériter et faire circuler
– Jeanne Peiffer : La circulation mathématique dans et par les journaux savants aux XVIIe et XVIIIe siècles
– Christian Gérini : Pour un bicentenaire : polémiques et émulation dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne, premier grand journal de l’histoire des mathématiques (1810-1832)
– Norbert Verdier : Le Journal de Liouville et la presse de son temps : hériter, transmettre et faire circuler des mathématiques au XIXe siècle (1824-1885)

I-4. – Les figures : accompagner les mots
– Olivier Keller : Surface, figure, ligne et point : un héritage de la préhistoire
– Jean-Pierre Cléro : Qu’est-ce qu’une figure ?

II. – D’une idée à l’autre, d’un auteur à l’autre
II-1. – Hériter et inventer
– Gilles Damamme : Quel héritage se transmet à partir des biographies de grands mathématiciens ?
– Pierre Ageron : Ibn Hamza a-t-il inventé les logarithmes ? Constitution et circulation du discours islamocentré sur l’histoire des mathématiques
– Jean-Paul Guichard : L’algèbre nouvelle de Viète et ses héritiers.
– Denis Lanier, Jean Lejeune et Didier Trotoux : L’invention de la médiane
– Dominique Tournès : Une discipline à la croisée de savoirs et d’intérêts multiples : la nomographie

II-2. – Transmettre et s’approprier
– Evelyne Barbin : Pourquoi les contemporains de Descartes n’ont-ils pas compris sa Géométrie de 1637 ?
– Jean Lejeune, Denis Lanier et Didier Trotoux : Jules Gavarret (1809-1890) : précurseur de l’introduction des statistiques inférentielles en épidémiologie ?
– François Plantade : H. G. Grassmann : une destinée linéaire ?
– Jean-Pierre Le Goff : Tout ce que uous auez tousiours uoulu sçauoir sur la uie et l’oeuure de Salomon de Caus
– Maryvonne Menez-Hallez : La question du mathématique

II-3. – Lire les Anciens, aujourd’hui
– Alain Bernard : Les Arithmétiques de Diophante : introduction à la lecture d’une oeuvre ancrée dans différentes traditions antiques
– Didier Bessot, Denis Lanier, Jean-Pierre Le Goff et Didier Trotoux : Une relecture de la proposition 46 du livre IV des Coniques d’Apollonios de Pergé, de ses éditions et de ses traductions