Le livre traite le programme de 2e année de classes préparatoires intégrées, avec des compléments, et s’adresse ainsi aussi aux étudiants de licence et de classes préparatoires classiques. Il comporte le cours (avec prolongements théoriques) et des exercices et problèmes de synthèse tous résolus ; ainsi que des biographies de mathématiciens, des formulaires et des tables de probabilité.
Les auteurs ont pour but de « donner une formation mathématique structurée autour de savoirs pratiques » pour « apprendre à mettre en oeuvre des théorèmes dans des situations diverses ».

Le cours (485 pages) :
Dans chaque chapitre, le cours est introduit par le « résumé » et un « positionnement mathématique » des notions qui vont être abordées : choix d’exposition et de progression, historique d’évolution d’un concept, résultats fondamentaux, place d’une notion ou d’une méthode.
Le cours lui-même est structuré en définitions, exemples (encadrés) ; lemmes, théorèmes, propositions, corollaires (sur fond grisé) ; tous numérotés et en général identifiés par un titre. Il avance par étapes intermédiaires, dont les démonstrations dépassent rarement une page ; il traite plus de 200 exemples, dont une soixantaine dits « de référence » ; il comporte des reformulations de résultats en termes simples ou plus « parlants », des explications sur le pourquoi d’une écriture ou d’un choix, des indications sur l’efficacité ou l’emploi d’un résultat ou d’une méthode, des informations sur le but recherché ou la liaison avec d’autres notions, des récapitulatifs. ; 150 notes ou remarques regroupent observations, commentaires, mises en garde. Des précisions sur l’histoire des mathématiques sont intégrées aux chapitres.

Les exercices et problèmes, intégrés à chaque chapitre :
Le livre propose plus de 300 exercices et une vingtaine de problèmes, tous résolus en détail, sur des sujets variés – dont une quinzaine en physique et autant sur des situations concrètes en probabilité. Dans chaque chapitre, les exercices sont classés en paragraphes qui portent les noms des notions du cours associées ; et, à l’intérieur d’un paragraphe, selon leur niveau : « apprentissage du cours », « pour aller plus loin », éventuellement « approfondissement » ; par ailleurs, un tiers d’entre eux (et deux tiers des problèmes) portent en titre quelques mots qui situent leur thème ou sujet. Les résolutions sont détaillées en restant courtes : une quarantaine utilisent l’informatique, avec parfois des conseils d’emploi de MAPLE.
L’ouvrage guide le lecteur dans l’accès aux résultats du cours, la reconnaissance des fondamentaux et dans le choix des exercices : il devrait être un assistant efficace dans le travail personnel de l’étudiant, en particulier pour apprendre à utiliser des énoncés mathématiques « en situation » ; et, par les vues d’ensemble, notes historiques, structurations de connaissances, sources de motivation, qu’il développe, il pourrait être un instrument d’ouverture à la culture scientifique en général, élargissant ainsi son public.

Organisation du livre :
Chapitre 1. Equations différentielles
Chapitre 2. Séries numériques
Chapitre 3. Suites et séries d’applications
Chapitre 4. Séries entières
Chapitre 5. Espaces vectoriels normés
Chapitre 6. Formes bilinéaires symétriques
Chapitre 7. Séries de Fourier
Chapitre 8. Calcul différentiel
Chapitre 9. Géométrie différentielle
Chapitre 10. Intégration
Chapitre 11. Probabilités