Dans cette brochure, le groupe collège de l’IREM de Lyon présente sa pratique du calcul mental au collège. Tout d’abord, le rôle du calcul mental dans les apprentissages est examiné en distinguant le calcul mental automatisé avec une production instantanée de résultats mémorisés, du calcul réfléchi moins immédiat avec nécessité d’une réflexion personnelle pour produire un résultat. Une réflexion est menée sur les liens entre calcul mental et apprentissage et sur les compétences qui peuvent être développées dans ce cadre à chaque niveau du collège.
Les séances de calcul mental sont envisagées comme des activités à part entière du cours de mathématiques avec objectifs et mises en oeuvre (matériel, consignes, gestion de classe) qui en découlent. Quelques effets d’une pratique régulière du calcul mental en classe sont étudiés.
La brochure présente ensuite un grand nombre d’activités en détail, pratiquées en classe et analysées pour les différents niveaux de collège. Ces activités portent sur des sujets variés allant de l’apprentissage des tables à celui de propriétés, de formules, ou de moyens de contrôle, et s’étendent du cadre numérique au cadre géométrique en passant par celui des mesures. Elles se déclinent parfois en problème pour chercher, pour confronter des stratégies, ou pour raisonner. Elles ont toutes fait l’objet d’expérimentations.