Afin de vulgariser l’esprit des mathématiques l’auteur retrace l’histoire de cette science depuis leurs lointaines origines jusqu’aux percées les plus récentes en présentant son apparition et son évolution en réponse à des problèmes concrets, de l’arpentage et de la levée des impôts jusqu’aux prévisions météorologiques ou la gestion des réseaux de téléphone.
Afin de donner une vision d’ensemble, l’ouvrage est divisé en quatre parties illustrées d’anecdotes et d’énigmes :
La première concerne les origines de la préhistoire à la renaissance. Elle montre la mise en place des grandes questions comme les problèmes de transaction commerciale, d’arpentage chez les égyptiens, de mesure de distance, de cartographie, de démonstrations du théorème de Pythagore, des techniques de calcul.
La deuxième expose comment ces problèmes ont débouché sur une abstraction croissante et comment des buts relativement concrets comme l’arpentage ont conduit aux structures algébriques mises en place progressivement par Galois, Poincaré ou Grothendieck et Bourbaki, en passant par les grands défis de l’impossible, l’invention du zéro, celle des imaginaires, l’évolution du concept d’infini des paradoxes de Zénon aux difficultés d’utiliser les infiniment petits, les fonctions transcendantes, les visages multiples de la géométrie, les défis de l’informatique, l’enjeu du calcul des probabilités avec les problèmes sur les jeux de hasard ou ceux de création de l’aléatoire, les fractales que certains ont voulus voir partout, la quête des décimales de pi, les défis du millénaire.
La troisième partie plus philosophique se place au cœur des mathématiques, de ce qu’elles sont réellement : philosophie et métaphysique des mathématiques. Les jeux et les énigmes mathématiques fascinent les mathématiciens qui se sont toujours interrogés sur la nature profonde de leur discipline, les vérités d’une théorie mathématique.
La dernière partie montre que les mathématiques sont aujourd’hui partout : dans les tournesols, le vol des étourneaux, les images Jpeg et les réseaux de nos téléphones portables, des sondages à la finance en passant par les simulations du climat ou le calcul de l’espérance de vie.