Cet ouvrage est une édition revue et corrigée de l’édition de 2002. Il rassemble quatorze articles d’histoire et philosophie des mathématiques, provenant de communications au séminaire d’épistémologie de l’IREM de Paris7, ainsi qu’à un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce même institut tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie les questions d’histoire des idées et d’épistémologie par rapport à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de mettre en lumière certaines des facettes diverses qui concourent à organiser en mathématiques ce qu’on appelle communément depuis Descartes la méthode…

Sommaire :
I. Michel Serfati : Sur la philosophie des méthodes en mathématiques (Introduction au volume)

La force de la méthode
II. Michel Serfati : Le développement de la pensée mathématique du jeune Descartes (L’éveil d’un mathématicien)
III. Michel Serfati : Sur diverses fonctions des compas cartésiens On various functions of cartesian compasses (Première note)
IV. Michel Serfati : « Règle-glissière cartésienne » et transformée de Descartes Descartes’ruler-and-slide, and transformation (Deuxième note)
V. Michel Serfati : Sur la « construction » des équations des troisième et quatrième degrés et des moyennes proportionnelles chez Descartes. The « construction » of equations of the third and fourth degrees and proportional means in Descartes (Troisième note)
Bibliographie cartésienne. (Articles II, III, IV, V)
VI. Adrien Douady : Géométrie dans les espaces de paramètres Une méthode de géométrisation
VII. Rémi Langevin : Gaspard Monge, de la planche à dessin aux lignes de courbure
VIII. André Revuz : Y a-t-il une méthode mathématique ?
IX. Olivier Hudry : Machines de Turing et complexité algorithmique
X. Ivor Grattan-Guinness (Traduction Anne Michel-Pajus) : La psychologie dans les fondements de la Logique et des mathématiques. Les cas de Boole, Cantor et Brouwer

L’existence en mathématiques
XI. Alain Michel : Thèses d’existence et travail mathématique
XII. Michel Serfati : Analogies et « prolongements » (Permanence des formes symboliques et constitution d’objets mathématiques)
XIII. Michel Bitbol : Critères d’existence et preuves d’existence
XIV. Michel Mosconi : Quelques difficultés du structuralisme mathématique