En 1985, en même temps que les programmes changeaient, les enseignants étaient incités à adopter de nouvelles pratiques pédagogiques, faire un cours de mathématique dans lequel l’activité de l’élève soit privilégiée en faisait partie. Après s’être intéressée à l’étude de l’évolution de ces pratiques, l’équipe expose dans cet ouvrage ses choix didactiques et propose deux progressions : l’une sur « Quotients et proportionnalité » construite en 9 situations, l’autre « Symétrie orthogonale  » composée de 6 situations. Ces situations ont été élaborées par l’équipe de chercheur de l’INRP en liaison directe avec des enseignants de 6e associés à la recherche et chargés de son expérimentation.
Chacune des situations est divisée en séances de 55 minutes intégrant une ou plusieurs activités qui répondent à un cahier des charges formulé de la façon suivante : Comment le Professeur peut-il faire pour construire et mettre au point des activités prenant en compte les acquis antérieurs des élèves, faisant émerger leurs conceptions spontanées, faisant prendre conscience à l’élève du caractère erroné de certaines conceptions, légitimant l’introduction d’outils nouveaux avant de les faire fonctionner, prenant en charge leur formulation, l’assimilation de ces outils, leur disponibilité et leur mobilisation dans des contextes nouveaux.
Ces situations, selon l’équipe peuvent être utilisées telles qu’elles figurent dans le document par tout enseignant de collège mais elles permettent aussi au lecteur, par les points essentiels qui se dégagent dans leur construction, de bâtir de nouvelles activités.
Dans le dernier chapitre, sont présentés des résultats tirés de l’analyse des contrôles faits auprès des élèves qui ont subits l’expérimentation.
En annexes deux thèmes sont abordés : « Transformations géométriques et principe de Fermat » et des « Symétries orthogonales en géométrie hyperbolique ».