Cet article présente un travail de recherche effectué sur le thème de la géométrie euclidienne plane dans le cadre de l’enseignement secondaire à l’IREM de Montpellier. Le texte se décompose en trois parties :
– La problématique s’inspire de l’Ecole de Genève de Piaget et Inhelder, méthode expérimentale avec analyse clinique et critique. Les deux questions principales : comment doit intervenir le dessin dans l’apprentissage de la géométrie et comment se forment les principaux concepts ?
– La méthode expérimentale est fondée sur l’observation de l’élève en situation, chaque membre de l’équipe dispose de toute initiative possible, tout en gardant un souci constant de coordination.
– Les résultats : Trois énoncés simples ont été proposés aux élèves. Les professeurs suivent le travail des élèves, notent les procédures de recherche et les concepts mathématiques rencontrés.

Conclusion :
Les démarches de pensée des élèves pour résoudre un problème sont essentiellement fondées sur l’interaction entre ses réalisations pratiques et sa réflexion théorique.
L’ensemble de la recherche a débouché sur quelques questions, par exemple :
– « Les procédures pratiques sont elles indispensables à la formation de concepts »
– Peut-on accélérer la conceptualisation en donnant une plus grande place à la recherche de problèmes
– Que deviennent les processus élémentaires ou les contradictions observées si le problème proposé porte sur l’algèbre ou l’analyse ?