Faire de l’algèbre en fin de collège signifie en particulier savoir utiliser des équations pour résoudre des problèmes. Mais convertir les données d’un problème en équation est une opération complexe qui soulève des difficultés souvent insurmontables. Avec un groupe de professeurs de collège à l'IREM de Strasbourg, les auteurs exposent, dans cet article, des tâches très simples qu'ils ont conçues pour faire prendre conscience des opérations sémio-cognitives sous-jacentes à ces difficultés. Ils présentent en particulier ici les étapes du cheminement fait par les élèves d’une classe de troisième et évaluent leur appropriation de la manière de travailler en algèbre élémentaire.

STRUCTURE DE L'ARTICLE :
Introduction : la problématique et le parcours de recherche
1. — Comment susciter l’appropriation individuelle en classe des expressions incomplètes
1. 1 - Les tâches pour prendre conscience de la désignation fonctionnelle
1. 2 - Condensation sémiotique et désignation fonctionnelle ou généralisation d’une progression dans une formule ?
2. — Les quatre étapes dans l’appropriation des démarches de mise en équation des données d’un problème
2. 0 - Les démarches de résolution constatées mi-novembre
2. 1 - Première étape : faire comprendre comment on fabrique un énoncé de problème à résoudre
2. 2 - Deuxième étape : s’approprier le puzzle de l’écriture des symboles dans l’écriture d’une équation
2. 3 - Troisième étape : passer d’un énoncé en langue naturelle à l’écriture de l’équation
2. 4 - Quatrième étape : passer d’une équation à la fabrication d’un des multiples énoncés de problème possibles en langue naturelle
3. — Deux évaluations
3. 1 - L’évaluation fin janvier : le seuil décisif franchi par la majorité des élèves de la classe
3. 2 - L’évaluation début mai : des élèves sans problème pour commencer à faire de l’algèbre
Conclusion et perspectives
Bibliographie
ANNEXES
Annexe 1 – Problèmes de l’évaluation initiale
Annexe 2 – 5 énoncés à comparer produits par les élèves
Annexe 3 – Problèmes de l’évaluation fin janvier
Annexe 4 – Deux problèmes nouveaux en mars
Annexe 5 – Problèmes de l’évaluation finale début mai