Cet article présente les commencements de la théorie probabiliste. C’est-à-dire de l’émergence de la théorie probabiliste, pour paraphraser le titre de l’ouvrage de Hacking jusqu’à l’établissement des notions de base et des théorèmes limites i.e. jusqu’au premier tiers du 18e siècle.
0. Naissance tardive à propos des jeux de hasard.
1. Galilée, Cardan : équiprobabilité, probabilité comme quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
2. Début officiel : Pascal et Fermat annoncés fondateurs de la théorie probabiliste. Le problème des partis. Utilisations des combinaisons.
3. Le premier traité publié, Huygens (1657) : idée d’espérance mathématique, équation de récurrence.
4. La probabilité et son aspect philosophique : évolution du mot « probable ». Pascal et la théorie de la décision (Géométrie du Hasard). Fréquence et probabilité. Leibniz et degrés de crédibilité compris entre 0 et 1.
5. Arithmétique politique : table de mortalité et évolution de population dans le temps, application en économie (rente viagère). Statistiques et fréquences.
6. Tournant du 18e ; de Montmort, De Moivre, Jacques Bernoulli ; probabilité de gagner et gains espérés dans différents jeux. Premier théorème limite en probabilité.
7. Montmort : le traitement combinatoire ; jeux de hasard (cartes, dés), tirage sans remise ; combinatoire, équations de récurrence, coefficients binomiaux. ; problème des rencontres.
8. Relation entre fréquence et probabilité. Loi des grands nombres, Bernoulli. L’ »Ars Conjectandi »: progressions géométriques infinies, permutations, combinaisons ; approche des notions d’univers, d’événement élémentaire ; estimation ; fréquences et probabilité ; taille d’un échantillon à partir d’un intervalle de pari ; limite « en probabilité », idée d’intervalle de confiance.
9. De Moivre, le traitement analytique : étude mathématique de jeux, problème des partis avec non-équiprobabilité, développement du binôme et loi binomiale négative, séries ; approximation des coefficients binomiaux, approche de la notion de courbe en cloche.