Petit x. N° 24. p. 73-77. Le calcul algébrique au collège. Etude d’un exemple.

English Title : Algebra at college. A case study. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Algebra in der Sekundarstufe 1. Eine Fallstudie. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Jullien Michel

Résumé

L’objet de cet article est de montrer sur un exemple extrait de l’épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges comment la théorie didactique contribue à mettre en évidence des phénomènes qui normalement passeraient inaperçus. Analysant le point de vue des concepteurs de l’épreuve, l’auteur constate que dans une série de quatre questions indépendantes et axées sur le calcul algébrique, les élèves sont amenés à échouer à propos de l’une d’elles, formée de deux sous-questions ayant des statuts différents. La première sous-question fait appel à un résultat de cours très classique et constitue un exemple de calcul algébrique formel. La deuxième sous-question n’appelle pas dans l’esprit des concepteurs de l’épreuve l’exécution d’un calcul pour répondre à la question mais simplement exige une explication. S’il y a calcul, celui-ci prendrait un tout autre statut et résulterait d’une décision de l’élève et il s’agirait là d’un exemple de calcul algébrique fonctionnel. L’auteur s’emploie à expliquer a. pourquoi cette deuxième sous-question apparaît b. comment et pourquoi les élèves échouent.

Abstract

In a test, the following problem was to be solved a) calculate (x+5)sup(2), b) explain why (x+5)sup(2) is always bigger than 10x. Since the solution of part b) assumes part a), the author concludes that the problem should demonstrate the usefulness of mathematics, and thus should justify the present tendency, which developed from requirements of the society and a counter movement for ‘new mathematics’. Failures of the students with b) are put down to the fact that there is a difference between the ability of calculating (x+5)sup(2)=xsup(2)+10x+25 and the application of the results on the right for demonstrating characteristics of the corresponding numbers. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

In einer Pruefung sollte folgende Aufgabe geloest werden: a) (x+5)sup(2) ausrechnen, b) erklaeren warum (x+5)sup(2) immer groesser ist als 10x. Weil die Loesung zu Teil b) den Teil a) voraussetzt, schliesst der Autor, dass die Aufgabe die Nuetzlichkeit der Mathematik zeigen und so einem gegenwaertigen Trend, der sich aus Anforderungen der Gesellschaft und einer Gegenbewegung zur ‘Neuen Mathematik’entwickelte, gerecht werden sollte. Misserfolge der Schueler bei b) werden darauf zurueckgefuehrt, dass zwischen dem Ausrechnenkoennen von (x+5)sup(2)=xsup(2)+10x+25 und dem Anwenden des Ergebnisses rechts zur Demonstration von Eigenschaften der jeweils beschriebenen Zahlen ein Unterschied besteht. (ZDM/Mathdi)

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1990 Num. 24 Format A4, p. 73-77
ISSN 0759-9188

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 3e, collège Âge 14

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier