TOUT.
Les rêves mathématiques d'une théorie ultime.
Auteur : Delahaye Jean-Paul
Résumé
Cet ouvrage, illustré en noir et blanc et en couleurs, comporte une introduction, sept chapitres, une conclusion et une bibliographie. Chaque chapitre débute par un Résumé, suivi de citations, et se termine par un à sept Compléments.
Dans son Introduction, l’auteur précise son projet : rendre compte de quelques tentatives passées ou en cours de développement, pour « penser le TOUT », avec pour seule contrainte d’éviter la contradiction. Il évoque les liens entre le TOUT mathématique et le TOUT physique. Soucieux d’éviter les aspects trop techniques, il veut seulement « montrer l’entrée de quelques chemins empruntés par les chercheurs » ; néanmoins les Compléments présentent des énoncés précis et des démonstrations rigoureuses. Et les obstacles sur ces chemins sont aussi évoqués.
Le « Chapitre 1 : le TOUT des très grands entiers » présente la théorie de Ramsey : partant de l’hypothèse d’un univers fini, mais très grand, on a à manipuler des entiers « énormes ».
Le « Chapitre 2 : Les nombres réunis dans un TOUT » explique la théorie des nombres surréels de John Conway.
Le « Chapitre 3 : Le TOUT autoréférentiel est-il possible ? » commence par des divertissements, évoque des œuvres d’art (Magritte, Escher) avant d’évoquer les théorèmes d’incomplétude de Gödel et leurs utilisations abusives en philosophie.
Dans le « Chapitre 4 : Le TOUT ensembliste et ses extensions », on découvre qu’il existe des alternatives à l’axiomatique classique ZFC.
Le « Chapitre 5 : L’avenir du TOUT » s’appuie sur les « jeux de chapeaux » pour montrer que l’usage de l’axiome du choix aboutit, sinon à des contradictions logiques, du moins à des conclusions contraires au sens commun.
Le « Chapitre 6 : Le TOUT des mondes quantiques », présente l’hypothèse de Hugh Everett, selon laquelle le paradoxe du Chat de Schrödinger est résolu par la création de deux univers, l’un dans lequel le chat est mort, l’autre où il est vivant.
Enfin le « Chapitre 7 : Et si TOUT était mathématique ? » propose de répondre à l’interrogation de Wigner sur la « déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles » par le fondamentalisme mathématique de Max Tegmark.
La « Conclusion » prend acte de la non-convergence des diverses approches du TOUT, mais souhaite que la science poursuive cette recherche, « car ce que la science n’aborde pas, d’autres s’en chargent… pour le pire. »
Notes
Cet ouvrage est l’objet d’une recension sous la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 496 et 497.
Données de publication
Éditeur Hermann Paris , 2011 Format 15 cm x 21 cm, 280 p. Index Bibliogr. p. 271-278
ISBN 2-7056-8190-6 EAN 9782705681906
Public visé tout public
Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier
Classification
Mots-clés
- arithmétique de Peano
- autoréférence
- axiomatique ZFC
- axiome d'antifondation
- axiome d'Euclide
- axiome de fondation
- axiome du choix
- Cantor Georg
- chat de Schrödinger
- chemin hamiltonien
- conjecture P=NP
- contradiction
- Conway John Horton
- coupure de Dedekind
- Dedekind Richard
- démonstration
- ensemble bien ordonné
- Escher Maurits
- Everett Hugh
- fondamentalisme mathématique
- Fraenkel Adolf
- Gödel Kurt
- googol
- histoire des mathématiques
- hyper-ensemble
- Knuth Donald
- machine de Turing
- mathématiques et physique
- mécanique quantique
- nombre ordinal
- nombre réel
- nombre surréel
- nombre transfini
- notation de Conway des grands nombres
- paradoxe de Burali-Forti
- paradoxe de Cantor
- paradoxes de l'infini
- Peano Giuseppe
- puissance de dix
- Quine Willard Van
- Rado Richard
- raisonnement déductif
- Ramsey Franck
- roulette quantique
- Russell Bertrand
- suicide quantique
- suite autoréférente
- système formel
- théorème de Banach-Tarski
- théorème de Cantor
- théorème de Fermat
- théorème de Gödel
- théorème de Ramsey
- théorèmes d'incomplétude de Gödel
- théorie de la calculabilité
- théorie de la complexité des algorithmes
- théorie des classes
- théorie des ensembles
- théorie du Tout
- théorie NFU
- univers parallèles
- von Neumann John
- Zermelo Ernst