TOUT.
Les rĂȘves mathĂ©matiques d'une thĂ©orie ultime.
Auteur : Delahaye Jean-Paul
Résumé
Cet ouvrage, illustré en noir et blanc et en couleurs, comporte une introduction, sept chapitres, une conclusion et une bibliographie. Chaque chapitre débute par un Résumé, suivi de citations, et se termine par un à sept Compléments.
Dans son Introduction, l’auteur prĂ©cise son projet : rendre compte de quelques tentatives passĂ©es ou en cours de dĂ©veloppement, pour « penser le TOUT », avec pour seule contrainte d’Ă©viter la contradiction. Il Ă©voque les liens entre le TOUT mathĂ©matique et le TOUT physique. Soucieux d’Ă©viter les aspects trop techniques, il veut seulement « montrer l’entrĂ©e de quelques chemins empruntĂ©s par les chercheurs » ; nĂ©anmoins les ComplĂ©ments prĂ©sentent des Ă©noncĂ©s prĂ©cis et des dĂ©monstrations rigoureuses. Et les obstacles sur ces chemins sont aussi Ă©voquĂ©s.
Le « Chapitre 1 : le TOUT des trĂšs grands entiers » prĂ©sente la thĂ©orie de Ramsey : partant de l’hypothĂšse d’un univers fini, mais trĂšs grand, on a Ă manipuler des entiers « énormes ».
Le « Chapitre 2 : Les nombres réunis dans un TOUT » explique la théorie des nombres surréels de John Conway.
Le « Chapitre 3 : Le TOUT autorĂ©fĂ©rentiel est-il possible ? » commence par des divertissements, Ă©voque des Ćuvres d’art (Magritte, Escher) avant d’Ă©voquer les thĂ©orĂšmes d’incomplĂ©tude de Gödel et leurs utilisations abusives en philosophie.
Dans le « Chapitre 4 : Le TOUT ensembliste et ses extensions », on dĂ©couvre qu’il existe des alternatives Ă l’axiomatique classique ZFC.
Le « Chapitre 5 : L’avenir du TOUT » s’appuie sur les « jeux de chapeaux » pour montrer que l’usage de l’axiome du choix aboutit, sinon Ă des contradictions logiques, du moins Ă des conclusions contraires au sens commun.
Le « Chapitre 6 : Le TOUT des mondes quantiques », prĂ©sente l’hypothĂšse de Hugh Everett, selon laquelle le paradoxe du Chat de Schrödinger est rĂ©solu par la crĂ©ation de deux univers, l’un dans lequel le chat est mort, l’autre oĂč il est vivant.
Enfin le « Chapitre 7 : Et si TOUT Ă©tait mathĂ©matique ? » propose de rĂ©pondre Ă l’interrogation de Wigner sur la « dĂ©raisonnable efficacitĂ© des mathĂ©matiques dans les sciences naturelles » par le fondamentalisme mathĂ©matique de Max Tegmark.
La « Conclusion » prend acte de la non-convergence des diverses approches du TOUT, mais souhaite que la science poursuive cette recherche, « car ce que la science n’aborde pas, d’autres s’en chargent… pour le pire. »
Notes
Cet ouvrage est l’objet d’une recension sous la rubrique « matĂ©riaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 496 et 497.
Données de publication
Ăditeur Hermann Paris , 2011 Format 15 cm x 21 cm, 280 p. Index Bibliogr. p. 271-278
ISBN 2-7056-8190-6 EAN 9782705681906
Public visé tout public
Type ouvrage (au sens classique de lâĂ©dition) Langue français Support papier
Classification
Mots-clés