L’histoire des mathématiques n’a pas commencé avec Euclide ni avec les Grecs. Les mésopotamiens et les égyptiens ont largement contribué à leur développement, on se doute bien que les premier pas ont été réalisé avant l’établissement de ces civilisations. Cet ouvrage raconte le long cheminement de cette émergence. Chaque étape est replacée dans son environnement.

I. Les acteurs primitifs
Les homo habilis, homo erectus, homo sapiens font les premiers pas vers l’énumération et la numération. Au cours du néolithique on commence à comprendre la nuance entre nombre ordinal et nombre cardinal…Au Proche-Orient la culture appelée « kabérien géométrique » a produit des outils présentant des formes géométriques simples mais la plupart des signes gravés au cours de la préhistoire restent énigmatiques.

II. Le néolithique au Proche-Orient
Au milieu des fleuves Tigre et Euphrate, les cultures humaines se sont diversifiés. Elles produisent toute sorte des matériaux, d’outils, de denrées… Des relations commerciales s’établissent. Ces échanges sont attestés par des sceaux… La fin du néolithique coïncide avec la naissance de l’écriture, les premiers témoignages apparaissent…
Les premières écritures comptables voient le jour… où il est question de système additif par répétition. On peut penser qu’alors les peuples de la Mésopotamie possèdent une arithmétique concrète.

III. Mathématiques en Mésopotamie
Les tablettes des sumériens et akkadiens sont des actes commerciaux, des enregistrements, des échanges… Elles comportent des signes pictographiques et de symboles numériques. A la même époque se développent un système de jetons de comptabilité…
Les connaissances scientifiques des mésopotamiens se présentent toujours sous forme d’énumérations, de compte rendu d’observations, de règles non démontrées. Les documents à dominante mathématique sont des tables numériques, des suites de problèmes, des relations géométriques. La relation de Pythagore y est déjà utilisée !

IV. Mathématiques de l’Egypte ancienne
Les papyrus mathématiques qui nous sont parvenus comportent des tables numériques, des problèmes pratiques traitant de gestion de denrées alimentaires et de bétail dont la solution est la plupart du temps purement arithmétique mais quelquefois fait appel à des équations, des problèmes géométriques qui concernent des calcul d’aires, de pentes, de volumes. Le scribe Ahmès calcule l’aire d’un disque et approche les calculs corrects pour le volume d’un cylindre, avec même, pour un tronc de pyramide régulière à base carrée la formule exacte .
L’auteur insiste sur les techniques de calcul fractionnaire, très élaborées à partir des 1/x, 2/x, de l’opérateur 2/3.

V. De Thalès à Euclide
Une intéressante trame historique, des ioniens à Platon et Aristote, qui n’oublie aucun des grands problèmes philosophico-mathématiques. Les Grecs furent les premiers à concevoir les mathématiques comme un ensemble de propositions liées par des règles logiques et pouvant se déduire d’un nombre limité d’axiomes ou postulats.
L’essentiel des apports des pythagoriciens, sophistes, atomistes, … ont été compilés dans les treize livres des Eléments d’Euclide considérés jusqu’au 20e siècle comme l’ouvrage de mathématiques d’excellence.