fraction égyptienne

ARITHMETIQUE

L'expression "fraction égyptienne" doit être utilisée avec précaution. Dans les papyrus mathématiques ou administratifs, les scribes de l'Egypte ancienne écrivaient nos fractions d'aujourd'hui à l'aide des entiers, de deux-tiers et des inverses d'entiers. Ainsi, le scribe d'un temple pouvait recevoir en salaire 1 2/3 1/45 de bière.
Par extension, aujourd'hui, en arithmétique, on appelle "fraction égyptienne", toute fraction écrite comme somme d'un entier naturel éventuellement nul et d'inverses d'entiers naturels non nuls. Par exemple, nous avons la conjecture d'Erdös-Strauss : toute fraction de la forme 4/n, où n est impair, peut s'écrire comme somme de deux ou trois inverses d'entiers pairs distincts. De nombreux auteurs désignent sous le nom de quantième tout inverse d'entier naturel non nul.