En quinze chapitres indépendants des chercheurs et des praticiens abordent les problèmes soulevés par l'apprentissage de la démonstration sous différents éclairages (historique, épistémologique, cognitif, didactique, linguistique, ...). Ils y présentent leurs points de vue, apportant parfois des éléments directement utilisables pour l'enseignement, quelquefois des outils comme des logiciels, tantôt des cadres plus théoriques d'analyse de textes de démonstration mathématique.
Dans presque tous les chapitres on trouve des exemples ou des observations de terrain.

Avant propos : Analyse de textes de démonstration dans des cadres théoriques différents (Evelyne Barbin, Raymond Duval, Jean Houdebine et Colette Laborde) propose la confrontation de quatre points de vue sur trois textes de démonstration.

Première partie : Aspects épistémologiques et historiques
- La démonstration : pulsation entre le discursif et le visuel (Evelyne Barbin) considère des discours démonstratifs de grands mathématiciens.
- A partir de quelques textes historiques (Jean-Paul Guichard) illustre les différences de style de démonstration d'une même proposition.

Deuxième partie : La démonstration objet d'enseignement
- Une approche linguistique de textes de raisonnement (Isabelle Beck) est une étude linguistique de textes de raisonnement, à partir d'extraits de manuels datant de 1992.
- La diversité des textes de démonstration (Jean Houdebine) met en évidence la variété des rédactions de textes de démonstration, entre géométrie, algèbre élémentaire, arithmétique, probabilité, mais aussi la constance des règles d'organisation.

Troisième partie : Séquences d'enseignement
- Schémas pour la compréhension des théorèmes en classe de quatrième (Nicole Bellard et Martine Lewillion) est centré sur l'apprentissage de la démonstration dans une classe de quatrième de niveau moyen, avec des analyses de travaux d'élèves.
- Narration de recherche, points d'appui pour la démonstration (Marie-Claire Combes et Freddy Bonafé) met en valeur, comme "point d'appui pour la démonstration" la "narration de recherche.
- Rédiger la synthèse d'une activité, apprendre à démontrer (Françoise Thomas-Van Dieren) montre comment la mise en oeuvre d'activités de construction suivie de la rédaction d'une synthèse peut aider à apprendre à rédiger une démonstration.

Dans la suite, des considérations générales sur la notion de texte, plus précisément de textes de démonstration, conduisent à insister sur la rédaction en langue naturelle, profitable à la "compréhension générale des différentes formes du discours, à savoir la découverte des différents mécanismes d'expansion discursive qui les sous-tendent".

Quatrième partie : Les élèves et la démonstration
- Ecriture et compréhension : pourquoi faire écrire des textes de démonstration par les élèves ? (Raymond Duval)
- Analyse de copies d'élèves (Jean Houdebine) présente un canevas pour une grille d'analyse de copies d'élèves.

Cinquième partie : L'outil informatique
Les chapitres suivants concernent la démonstration "assistée par ordinateurs" :
- La démonstration dans les EIAO de géométrie (Dominique Py)
- Aider le raisonnement déductif sans imposer un modèle : le micromonde Cabri-Euclide (Vanda Luango)
- Premier pas : un outil d'apprentissage et de révélation des erreurs (André Simon)
- Le logiciel Mentoniezh (Dominique Py)
- Quelques phénomènes didactiques mis en évidence par l'utilisation du logiciel DEFI (Bahia El Gass et Italo Giorgiutti)