Arithmétique au fil des âges.
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Auteurs : Cuculière Roger ; Guichard Jean-Paul
Résumé
Cette brochure est le recueil des textes utilisés pour le chapitre arithmétique de l’ouvrage Mathématiques au fil des âges de la Commission Inter-IREM « Epistémologie et Histoire des mathématiques ». Ces extraits de textes sont accompagnés de commentaires introductifs et de quelques notes. Ils sont regroupés ainsi :
1. Presentation
– Anatolius d’Alexandrie : la nature et la beauté des dix premiers nombres
– Legendre : panorama de la théorie des nombres en 1830
2. Les débuts de l’arithmétique
– Nicomaque de Gérase : nombres figurés
– Nicomaque de Gérase : crible d’Eratosthène, nombres premiers et premiers entre eux
– Euclide : un exemple de démonstration par descente infinie et la décomposition d’un nombre en facteurs premiers
– Euclide : l’infinité des nombres premiers
3. Numération
– Stevin : les nombres décimaux + iconographie
– Pascal : les caractères de divisibilité
– Leibniz : arithmétique binaire
4. Le renouveau
– Fermat : la descente infinie
– Legendre : la réciprocité quadratique
– Gauss : les congruences
5. Vers les fondements
– Leibniz : deux plus deux égale quatre
– Frege : peut-on démontrer les formules numériques ? + iconographie (une page de Peano)
– Poincaré : le raisonnement par récurrence + un encadré (Pascal)
6. Problèmes
– Diophante : un système du second degré
– Nicomaque de Gérase : génération des cubes
– Bachet : un problème plaisant du premier degré
– Fermat : un testament (extrait d’une lettre à Carcavi)
– Collatz : le problème de Syracuse
Pistes d’utilisation en classe
Ces textes pourraient être étudiés par des enseignants de mathématiques, de philosophie ou d’histoire et offrir l’occasion d’un travail interdisciplinaire en lycée.
Données de publication
Éditeur IREM de Poitiers Poitiers , 1984 Format A4, 59 p. Index Bibliogr. p. 52-52
Public visé enseignant
Type monographie, polycopié Langue français Support papier
Classification
Mots-clés
- algorithme d'Euclide
- Anatolius d'Alexandrie
- arithmétique binaire de Leibniz
- congruence modulo n
- crible d'Eratosthène
- critère de divisibilité
- décomposition en facteurs premiers
- Diophante d'Alexandrie
- Euclide
- Fermat Pierre de
- fondements de l'arithmétique
- fondements des mathématiques
- Frege Gottlob
- Gauss Carl
- histoire de l'arithmétique
- histoire de la numération
- histoire des mathématiques
- infinité des nombres premiers
- Legendre Adrien-Marie
- Leibniz Gottfried
- loi de réciprocité quadratique
- méthode de descente infinie
- Nicomaque de Gérase
- nombre décimal
- nombre figuré
- nombre premier
- nombres premiers entre eux
- Pascal Blaise
- Poincaré Henri
- problème de Bachet de Méziriac
- problème de Hasse
- problème historique
- raisonnement par récurrence
- Stevin Simon
- texte historique
- théorie des nombres