Un pour dix, dix pour un !

Numération des nombres entiers et décimaux aux cycles 2 et 3 sur l'abaque en couleurs.

Auteurs : IREM de Franche-Comté Groupe Ecole primaire ; Bettinelli Bernard ; Borey-Demortier Myriam ; Chambon Lionel ; Convercy Ludivine ; Le Borgne Philippe ; Prédine Johan ; Roussey Sylvain ; Tufel Etienne
Autres noms d’auteur : IREM de Besançon Groupe Elémentaire ; IREM de Franche-Comté Groupe Elémentaire

Résumé

L’approche des quantités et la construction du nombre à l’école maternelle, la connaissance des nombres entiers et du calcul au cycle 2 et la connaissance des fractions et des nombres décimaux au cycle 3 sont des objectifs majeurs de l’école primaire.
Ce livre propose aux enseignants des classes de cycle 2 et de cycle 3 des matériels et des activités pour aider leurs élèves dans ces constructions de connaissances.
Il se compose de deux parties : une pour le cycle 2, l’autre pour le cycle 3 qui peuvent être lues de façon indépendante.
La méthode proposée s’appuie sur des manipulations des élèves leur permettant de se constituer des images mentales qu’ils pourront ensuite évoquer pour s’abstraire du support.
La partie cycle 2 se compose de 3 chapitres : « découverte des nombres », « numération de position » et « numération de position et opérations arithmétiques ».
La partie cycle 3 se compose de 8 chapitres : « présentation de l’abaque en couleurs », « opérations arithmétiques « , « multiples », « fractions », « nombres décimaux », « »pourcentages », « numérations anciennes » et « problèmes financiers ».
Dans chacun de ces chapitres, des situations d’apprentissages pour les élèves et leur mise en oeuvre sous la forme de progression sont proposées aux enseignant(e)s.
Ces situations sont également accompagnées par de nombreuses ressources (supports, dés, planches de jeux de lotos, cartes numérales, …) ; de plus, elles ont été adaptées en vue d’être utilisées en classe sur un T.B.I. à l’ide d’un logiciel comme OpenBoard ou Open-Sankoré.
Pour accompagner les élèves et les rendre actifs, de nombreux matériels et utilisés tout au long de la progression envisagée : objets du quotidien, calculi1, cubes « unité » et barres de « cinq », spirales de nombres, bandes nombres, tableaux de nombres, étiquettes numérales, cartons de lotos, abaque en couleurs, . Tous ces outils sont disponibles en téléchargement comme complément à la brochure.

L’un des choix forts de ce livre repose sur le fait que ce n’est pas la manipulation du matériel proposé qui constitue l’activité mathématique, mais les multiples questions qu’elle engendre.
« Un pour dix, dix pour un ! » présente ainsi une proposition nouvelle fondée sur l’engagement des élèves (et des enseignant(e)s…) dans de véritables « expériences d’apprentissages » à l’aide de l’abaque en couleurs. Les situations proposées ont été – pour beaucoup d’entre elles – testées et mises en oeuvre dans des classes.

Des compléments sont en téléchargement sur le site http://arpeme.fr

Pistes d’utilisation en classe

Ce livre intéressera tout particulièrement les enseignant(e)s des classes des cycles 2 et 3 de l’école primaire, mais aussi des collègues de cycle 4 (notamment pour les chapitres « multiples », « fractions », « nombres décimaux », « pourcentages », et « problèmes financiers »).
Les élèves peuvent apprendre et agir en manipulant, dans les activités individuelles ou collectives proposées, les jeux et matériels autour desquels l’ouvrage est structuré. ceux-ci sont téléchargeables dans les ressources complémentaires proposées depuis le site de l’ARPEME; Ils permettent ainsi une accumulation d’expériences qui, pour être disponibles par la
suite, sont décrites dans l’action puis évoquées après avoir été conduites en vue de parvenir à la constitution d’images mentales.

Au fil de cette brochure, ce sont ces manipulations et ces anticipations en alternance qui vont permettre aux élèves de construire les nombres, de découvrir leurs propriétés, de « toucher du doigt » nos numérations
écrite et orale et leurs caractéristiques, de rendre ces nombres et ces numérations « opératoires » en découvrant le calcul à l’aide des quatre opérations enseignées à l’école primaire (addition, soustraction,
multiplication et division), de donner du sens aux règles qui fondent nos techniques de calculs (en ligne ou posées), de découvrir les fractions et les nombres décimaux.
La lecture de l’ouvrage permettra aux enseignants et aux lecteurs curieux de découvrir quelques points importants à préciser :
• Les matériels proposés ont la particularité de pouvoir suivre les élèves de la classe de CP (ou même
de GS) à la classe de CM2. Ainsi les enseignants peuvent accompagner leurs élèves avec le même matériel
(abaque en couleurs) pour travailler avec les nombres entiers puis avec les nombres décimaux.
• Les matériels choisis (cubes « unité » et barres de « cinq ») sur l’abaque en couleurs renforcent le
rôle et l’importance du « pivot à 5 » dans la construction des nombres (comme les cinq doigts d’une main
dans l’histoire de l’humanité.), simplifient les manipulations et réduisent le rôle de la mémoire. La
référence au « dix » vu comme un « cinq et cinq » (et réciproquement) est permanente dans la brochure.
Cela se traduit notamment dans les procédures de calculs en ligne envisagées avec les élèves.
• Ces matériels doivent pouvoir être utilisés par tous les élèves d’une classe de l’école primaire. Ils
sont donc faciles à créer pour les enseignant(e)s : abaques à photocopier et à plastifier prêts à l’emploi ;
cubes et barres découpés dans une plaque de medium (mdf) dont une face a été peinte en noir. Le coût est
donc peu important pour équiper tous les élèves d’une classe ou d’une école.
• Le lien entre l’addition et la multiplication est renforcé : le rôle joué par la duplication (action de
doubler) y est pour beaucoup et des moments de la progression y sont consacrés au cycle 2 comme au cycle 3.
• Les opérations arithmétiques sont toutes illustrées à l’aide du matériel avant de parvenir avec les
élèves à une forme symbolique en écriture chiffrée. Ainsi, les propriétés du calcul en ligne peuvent être
illustrées. Mais ce sont aussi les techniques opératoires posées de toutes les opérations qui peuvent être
progressivement mises en place à l’aide de ce matériel :
– pour le cycle 2, les techniques posées de l’addition, de la soustraction (avec notamment des
techniques nouvelles explicitement liées à l’abaque en couleurs) et de la multiplication,
– pour le cycle 3 une technique posée de la division, basée sur la duplication, compréhensible par
les élèves (disposition à l’anglo-saxonne).
• La simplicité de la multiplication par 10, 100, . repose sur une action de glissement des éléments
représentant les nombres, commune pour les nombres entiers et décimaux. Et, par la suite, l’action inverse
permettra de les diviser par 10, 100, .
• Le travail proposé aux collègues de cycle 3 pour l’enseignement des nombres décimaux se fait dans
la continuité du travail proposé sur les nombres entiers grâce à l’abaque en couleurs.
• L’histoire des nombres est illustrée à travers de multiples références historiques (rôle des doigts de
la main dans l’histoire des nombres, groupements récursifs, apparition des nombres décimaux en Occident,
abaque à jonchets, histoires des numérations écrites (babylonienne, maya)).
• Pour les mises en commun à conduire au tableau avec la classe, deux solutions sont proposées : des
bandes et carrés plats munis de bandes magnétiques adhérant au tableau ou une présentation sur T.B.I. à
l’aide des logiciels OpenBoard ou Open-Sankoré avec une « banque de cubes et barres » fournie.

Données de publication

Éditeur Association pour l’élaboration et la diffusion de ressources pédagogiques sur l’enseignement des mathématiques à l’école (ARPEME) Bouc Bel Air , 2019 Format A4, 136 p.

ISBN 2-917294-23-X EAN 9782917294239

Public visé enseignant Niveau école élémentaire Âge 10, 11, 6, 7, 8, 9

Type document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue français Support papier