Cet ouvrage aborde de plusieurs façons des problèmes classiques : infinité des nombres premiers, ordre de grandeur de pi, étude de x^2+y^2=z^2, théorème de Wilson, petit théorème de Fermat, nombre premier, somme de deux carrés, théorème de Lagrange, ..., ainsi que la "combinatoire énumérative". Il explore un champ un peu moins connu où interviennent notamment des théorèmes d'Euler, divers arbres ou chemins et des études sur les "espèces"...
Sommaire : Suites de Farey (16 pages) ; Fonctions arithmétiques et nombres premiers (notamment trois démonstrations sur l'infinité de ceux-ci) (22 pages) ; Problème de Waring (avec k entier O 2, tout naturel est-il somme d'un nombre fixe de puissances kièmes ; ... ; Sommes de carrés ; Théorème de Lagrange : x4+ y4= z4 ; ...) (34 pages) ; Combinatoire énumérative