Si une des utilités reconnues de l’enseignement des mathématiques est d’apprendre à raisonner, y a t il une « méthode » pour enseigner comment raisonner ou enseigner la « recette » pour savoir faire une démonstration ? Faire des mathématiques nécessite de faire appel à des facultés logiques de base : déduction, non-contradiction, imagination, etc. mais ces facultés ne sont pas l’apanage des mathématiques et rien ne prouve que les mathématiques contribuent plus qu’une autre discipline à les inculquer. La faculté de raisonner passe en premier lieu par une familiarité avec les questions abordées et en second lieu par l’apprentissage d’outils spécifiques dont la maîtrise ne peut provenir que de la pratique et de l’habitude. Si « l’intelligence pure » existe, elle repose nécessairement sur la pratique. Il est important que le professeur s’intéresse d’abord à comprendre « ce qui se passe dans la tête de l’élève » qui cherche à résoudre un problème. La narration de recherche peut être une façon de savoir où en sont les élèves vis-à-vis des difficultés de raisonnement.