Cet ouvrage était précédemment publié sur les pages de l’Université de Lyon 1. Il invite le lecteur à un parcours historique et didactique qui débute avec l’invention du calcul différentiel et s’achève avec le mystère de la répartition des nombres premiers.
Ce livre est le récit d’une aventure mathématique qui a pour point de départ une question, apparemment anodine, posée au début du XXe siècle par le mathématicien Sôichi Kakeya : « Quelle est la plus petite surface à l’intérieur de laquelle il est possible de déplacer une aiguille de manière à la retourner complètement ? »
Après un siècle d’avancées mathématiques, le problème posé par Kakeya est toujours là et il mobilise encore l’attention de grands mathématiciens. Cet ouvrage présente les réponses successives apportées au cours du temps. Chacune de ces réponses donne l’occasion de découvrir une nouvelle notion mathématique, replacée dans un contexte historique et illustrée par une application remarquable. En fin d’ouvrage, sont abordées les recherches les plus récentes sur cette question en montrant le lien surprenant qui unit le problème de Kakeya à la théorie des nombres.

Sommaire :
* Une question anodine ?
– La question de Kakeya
– La grande invention
* La dérivation
– Qu’est-ce qu’une dérivée ?
– La découverte de Descartes
– Avancée sur la question de Kakeya
– Le théorème d’Archimède
* Le calcul intégral
– Le partage d’Archimède
– Qu’est-ce qu’une intégrale ?
– Avancée sur la question de Kakeya
– Le paradoxe du peintre
* La formule de Stokes
– La méthode de l’arpenteur
– La formule de Stokes
– Avancée sur la question de Kakeya
– Bulles de savon
* Les équations différentielles
– La deltoïde
– Enveloppe de droites
– Avancée sur la question de Kakeya
– Billards
* Le théorème de Besicovitch
– Le problème de Kakeya pour les aiguilles parallèles
– La construction de Besicovitch
– L’énigme des domaines étoilés
* La conjecture de Kakeya
– Le monde des objets d’aire nulle
– Une nouvelle jeunesse pour la question de Kakeya
– La conjecture
* Perspectives
– De Kakeya aux nombres premiers
– L’approche de Bourgain