Dans l’enseignement des mathématiques, chaque époque apporte de nouveaux instruments, par exemple, le travail sur l’intuition et la conjecture en mathématiques sont aujourd’hui grandement facilitées grâce à une panoplie de moyens allant des maquettes, des papiers pliés aux outils multimédia. Les sens (toucher, voir, entendre) sont ainsi réhabilités dans l’enseignement des mathématiques.
La visualisation – la présentation des idées, des principes et des problèmes par des images – joue un grand rôle pour enseigner et apprendre des mathématiques. Les images ont un impact souvent supérieur à celui des discours. On oublie plus facilement ce qu’on a lu ou entendu qu’une image qui fait appel à la sensibilité et à l’émotion. Il peut même arriver que « voir, c’est comprendre » ! Ces dernières années, les possibilités de visualisations se sont considérablement accrues avec les films et les animations informatiques.
L’objectif premier de ces vidéos est de montrer aux étudiants qu’apprendre les mathématiques peut être passionnant et gratifiant intellectuellement. Elles fournissent des ressources utilisables en accompagnement d’une séance en classe ou d’un manuel scolaire, avec une grande quantité d’informations en un temps relativement bref. La façon dont la vidéo est utilisée en classe dépend de l’aisance de l’élève, de ses connaissances antérieures et du degré d’implication de l’enseignant. Les élèves ne peuvent apprendre des mathématiques simplement en regardant la télévision, pas plus qu’en écoutant seulement en classe ou en lisant un manuel. L’interaction avec l’enseignant et le travail personnel sont essentiels pour apprendre. Ces bandes vidéos sont destinées à stimuler la discussion et à encourager des échanges entre élèves et enseignants.
Elles présentent des notions mathématiques qui relèvent du programmes des classes de collège et de lycée et peuvent servir de support pour des activités interdisciplinaires avec des enseignants d’histoire ou de français, car elles allient une forte composante historique et culturelle à un contenu mathématique dense.

Cette bande vidéo doit en effet s’accompagner d’un travail « papier-crayon » sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d’accompagnement sous forme de fiches à adapter pour chaque classe vont être créés.

Cette vidéocassette de 90 min contient 3 vidéos d’environ 30 minutes dont voici un résumé succinct pour chaque film :

– Histoire de pi
L’histoire définit pi comme le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre et montre que pi apparaît dans une variété de formules de probabilités. Après discussion des débuts de l’histoire de pi, le programme reprend les travaux d’Archimède avec des animations informatiques et détaille la course dans l’histoire à la détermination des décimales de pi et à l’élucidation de la nature de ce nombre. Les améliorations principales des évaluations de pi représentent des jalons d’avancées importantes dans l’histoire des mathématiques.

– Histoire des mathématiques
Cette vidéo décrit quelques développements des débuts de l’histoire des mathématiques, depuis les calendriers babyloniens sur tablettes d’argile il y a 5000 ans, aux événements qui furent des jalons vers le développement du calcul infinitésimal au dix-septième siècle. Il décrit des symboles numériques dans différentes cultures et la façon dont la numérologie a donné naissance à la théorie des nombres. Il s’intéresse au théorème de Pythagore, présente les recherches développées pour estimer le nombre pi et explique comment l’astronomie a conduit à la trigonométrie. Il souligne des avancées majeures des mathématiques telles que la création de l’algèbre et de la géométrie analytique qui ont accéléré le développement du calcul différentiel et intégral.

– Polynômes
Cette troisième vidéo fournit un catalogue visuel des formes de graphes de polynômes dans un même système de coordonnées rectangulaires. Il s’ouvre avec des exemples des courbes polynomiales qui apparaissent dans la vie réelle. Suit une description systématique des graphes de polynômes en fonction de leur degré. Beaucoup de courbes qui ne sont pas des graphes des polynômes peuvent être approchées avec une grande exactitude par les graphes de polynômes. Une séquence avec une intéressante animation informatique montre les approximations polynomiales d’une courbe sinusoïdale.

L’idée fondamentale de Tom Apostol, chercheur en mathématiques et auteur de livres universitaires renommés est que, loin de se plaindre de la concurrence de la télévision, les enseignants devraient utiliser ses techniques au service de leur discipline (en évitant de s’en contenter…) pour intéresser les élèves et développer leur culture et leur intelligence des notions mathématiques. Par dessus tout, leur faire découvrir que les mathématiques sont une aventure humaine qui a traversé les siècles et les civilisations.
Un travail important a été fait sur la conception de la bande sonore en français par Christian Cousquer, acteur de théâtre. La traduction a été d’abord faite par un mathématicien puis adaptée par cet acteur : autant que possible, la présentation des notions utilise des termes de la vie de tous les jours, dans un objectif de popularisation des mathématiques à l’aide d’images mentales familières et de bruitages. L’attention de l’utilisateur est attirée par les effets visuels et sonores, suivant les techniques employées au cinéma ou au théâtre.