Le cycle 4 (12-14 ans) marque l’entrée dans le calcul algébrique. La recherche entreprise s’est orientée vers l’apprentissage de la démonstration. Nadia Zebiche s'intéresse plus particulièrement à des propriétés sur les entiers qui se démontrent algébriquement. La recherche engagée vise ainsi à proposer une ingénierie didactique (Artigue, 1988 ; Perrin-Glorian, 2011) favorisant l’appropriation du processus de démonstration algébrique dans le cas particulier des propriétés arithmétiques. L’ingénierie didactique, qui constitue également une méthodologie de recherche, amène à procéder à une analyse préalable. Cette première étape permet d’identifier des conditions à l’entrée dans un tel processus. Dans un premier temps elle donne les premiers éléments de cette première étape puis elle montre comment le cadre de l’apprentissage par problématisation (Fabre & Orange,1997) peut contribuer à la construction et à l’analyse d’une telle ingénierie.