Cette brochure est le recueil des textes utilisés pour le chapitre arithmétique de l’ouvrage Mathématiques au fil des âges de la Commission Inter-IREM « Epistémologie et Histoire des mathématiques ». Ces extraits de textes sont accompagnés de commentaires introductifs et de quelques notes. Ils sont regroupés ainsi :

1. Presentation
– Anatolius d’Alexandrie : la nature et la beauté des dix premiers nombres
– Legendre : panorama de la théorie des nombres en 1830

2. Les débuts de l’arithmétique
– Nicomaque de Gérase : nombres figurés
– Nicomaque de Gérase : crible d’Eratosthène, nombres premiers et premiers entre eux
– Euclide : un exemple de démonstration par descente infinie et la décomposition d’un nombre en facteurs premiers
– Euclide : l’infinité des nombres premiers

3. Numération
– Stevin : les nombres décimaux + iconographie
– Pascal : les caractères de divisibilité
– Leibniz : arithmétique binaire

4. Le renouveau
– Fermat : la descente infinie
– Legendre : la réciprocité quadratique
– Gauss : les congruences

5. Vers les fondements
– Leibniz : deux plus deux égale quatre
– Frege : peut-on démontrer les formules numériques ? + iconographie (une page de Peano)
– Poincaré : le raisonnement par récurrence + un encadré (Pascal)

6. Problèmes
– Diophante : un système du second degré
– Nicomaque de Gérase : génération des cubes
– Bachet : un problème plaisant du premier degré
– Fermat : un testament (extrait d’une lettre à Carcavi)
– Collatz : le problème de Syracuse