Les futurs enseignants de mathématiques ont un diplôme qui valide un niveau dans cette discipline nettement supérieur à celui des élèves auxquels ils auront à enseigner. Aussi pourrait-on penser leur formation devrait se concentrer sur l’apprentissage de gestes pédagogiques. En s’appuyant sur un exemple issu de la géométrie, ce chapitre vise à montrer combien il est important que les futurs enseignants s’interrogent sur ce qu’ils savent et réorganisent leurs propres connaissances mathématiques. L’exemple classique du quadrilatère constitué par les milieux d’un quadrilatère (qui est un parallélogramme) quelconque illustre le propos des auteurs.