Annales de didactique et de sciences cognitives. Les Annales thématiques. N° 4. p. 129-158. Sur le rôle de l'ordre en analyse à la transition secondaire-supérieur.

English Title : On the role of order in Calculus at the secondary-tertiary transition

Auteurs : Durand-Guerrier Viviane ; Planchon Gaëtan ; Saby Nicolas
Autres noms d'auteur : Durand-Guerrier Viviane. Dir. ; Durand-Guerrier Viviane. Préf.

Résumé

En France, les choix curriculaires actuels tendent à invisibiliser le rôle de l'ordre en analyse. Ils privilégient implicitement un point de vue topologique renvoyant aux espaces métriques, que l'on retrouve dans la notion de valeur absolue, se généralisant à celle de distance. Ces choix conduisent à laisser de côté une perspective complémentaire mettant en avant les ensembles ordonnés, où les parties connexes de ℝ que sont les intervalles jouent un rôle central. Nous montrons dans notre étude épistémologique et sur deux exemples à la transition secondaire-supérieur que considérer les relations entre connexité et complétude dans l’ensemble des nombres réels favorise une prise en compte explicite du rôle de l’ordre en analyse, notamment dans les preuves. Nous proposons enfin des pistes de recherches ouvertes par ce travail pour contribuer à la prise en compte de la nature duale de cette transition.

Abstract

In France, current curricular choices tend to make the role of order in analysis invisible. They implicitly favour a topological point of view related to metric spaces, which we find in the notion of absolute value, generalised to that of distance. These choices lead us to leave aside a complementary perspective that emphasises ordered sets, in which the connected parts of ℝ, which are intervals, play a central role. In our epistemological study and using two examples from the secondary-tertiary transition, we show that considering the relationship between connectedness and completeness in the set of real numbers encourages an explicit consideration of the role of order in analysis, especially in proofs. Finally, we suggest some avenues of research opened up by this work to help take into account the dual nature of this transition.

Notes

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Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg , Strasbourg , France , 2026 Format 17 cm x 24 cm, p. 129-158 Index Bibliogr. p. 155-158
ISSN 2971-4303

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier