La triade ordre, continuité et reconceptualisation, mentionnée dans le titre de cet article, fait référence à une mise en relation de trois dimensions de l’enseignement de l’analyse réelle. L’ordre renvoie à trois approches distinctes : la différentiation suivie de l’intégration (approche DI), l’intégration suivie de la différentiation (approche ID), et l’approche intégrée de Thompson (approche TI), qui considère la différentiation et l’intégration comme indissociables. La continuité concerne l’impact de ces différentes approches sur l’apprentissage des étudiants, notamment lors de la transition du lycée à l’université. La reconceptualisation désigne les efforts visant à réformer l’enseignement et l’apprentissage de l’analyse en invitant les futurs enseignants du secondaire à redécouvrir ces concepts à travers le prisme du raisonnement quantitatif. Cet article est de nature analytique. Il débute par une analyse des caractéristiques cognitives et pédagogiques des trois approches (DI, ID et TI), puis aborde la problématique de la continuité dans le passage des mathématiques scolaires aux mathématiques universitaires, en insistant sur les difficultés rencontrées dans la réforme de l’enseignement du calcul aux États-Unis. Pour faire progresser cette réforme, il est nécessaire d’examiner en profondeur les approches actuelles de l’enseignement du calcul aux États-Unis, ainsi que les alternatives proposées par les mathématiciens et les didacticiens des mathématiques. L’analyse des trois approches (DI, ID et TI) vise à contribuer à cet examen essentiel. Dans ce cadre, l’article propose également un module de l’analyse destiné aux futurs enseignants du secondaire ayant suivi le cursus classique. Ce module, bien qu’il s’inscrive dans une logique proche de l’approche TI, est conçu et mis en œuvre à partir d’un cadre théorique distinct.