Plusieurs recherches au niveau international ont relevé de nombreuses difficultés et obstacles liés au concept de limite. Ces difficultés se situent à l’intersection de plusieurs niveaux : didactique, cognitif et métacognitif. En particulier la construction de ce concept exige un long travail didactique qui, en s’appuyant sur les intuitions les plus spontanées et immédiates, puisse les faire évoluer graduellement. Elément essentiel de cette évolution est la prise en compte et mise en discussion des convictions propres aux élèves. L’approximation constitue selon les auteurs une ressource précieuse pour une première rencontre avec l’infini potentiel, qui s’avère un passage crucial vers l’infini actuel impliqué dans la notion de limite. Cet article présente deux activités qui sont fondées sur cette ressource et qui ont l’objectif de faire émerger et de mettre en doute certaines convictions présentes chez les élèves.