En arrivant au collège, les élèves ont une pratique du calcul numérique. Cette pratique s'appuie sur l'utilisation de règles dont l'acquisition est en interaction permanente avec le mode de fonctionnement du système décimal.
L'utilisation de lettres dans les expressions mais surtout dans les calculs représente une rupture importante avec les habitudes prises ; de nouvelles conventions et de nouvelles règles doivent peu à peu s'installer, mais surtout, cette nouvelle approche doit être appréhendée par l'élève comme un prolongement de ses connaissances et non comme une révolution qui anéantit tout ce qu'il sait déjà.
Comment aménager au mieux ce passage délicat et faire prendre conscience que le calcul littéral est indispensable pour résoudre un nouveau champ de problèmes ? Comment concilier la nécessité de rôder de nouvelles connaissances, de nouveaux algorithmes, et l'obligation de construire un outil indispensable à ce qui fonde l'existence des mathématiques : résoudre des problèmes ?
Le contenu de cette brochure s'appuie largement sur les enseignements de l'histoire des mathématiques, avec, en particulier, un rappel détaillé des situations qui ont conduit à l'introduction des lettres dans les calculs.
On y trouvera, après une analyse des principales difficultés à surmonter, des propositions d'activités et de problèmes suivant les différents niveaux du collège, tant en ce qui concerne la mise en place des règles que leur utilisation dans des situations classées suivant le rôle qu'elles y jouent.