Ce chapitre se présente comme un commentaire du texte écrit par Leibniz à la fin de sa vie pour défendre la paternité du calcul différentiel : Histoire et origine du calcul différentiel. Ce commentaire, éclairé par le retour de l’analyse non standard aux infiniment petits, est articulé en quatre temps :
– Un calcul algébrique sur des infiniment petits
– De la combinatoire à la théorie des différences finies
– Le triangle caractéristique
– Le formalisme différentiel pour les suites de nombres.
Ce dernier temps se termine par l’étude de l’ambiguïté du concept de différentielle.