Dans cet ouvrage, abordable par le grand public et par les élèves de lycées, et partiellement par des élèves de collège, les auteurs ont voulu expliquer la notion d’infini. Il présente de façon simple et attrayante diverses situations liées à la notion d’infini.
Les notions d’ensembles finis et infinis, de dénombrable et de continu, la notion de limite, le modèle non standard des nombres,… sont présentés à partir de situations simples, de paradoxes, et replacés dans le contexte historique de la recherche, avec quelques indications concernant les mathématiciens impliqués.
La première partie du livre s’intéresse à la notion de dénombrable, ensembles finis et infinis, cardinal d’un ensemble, bijection, les différentes puissances de l’infini, la série des Aleph. On s’appuie sur un texte de Galilée, on fait référence à Hilbert, à Cantor, à Gödel.
La deuxième partie concerne les ordres de grandeur, il débute par des références et des citations de textes littéraires (Voltaire, Borges, Poe) à partir desquels sont proposées des activités, puis le modèle non standard des nombres, des paradoxes. Cela conduit à la troisième partie dans laquelle est abordée la notion de limite d’Archimède et Euclide à Newton, Leibniz, D’Alembert et Abraham Robinson. Il y a une rapide biographie de Giordano Bruno que ses écrits sur l’infini, l’univers et les nombres contribueront, au 16e siècle, à envoyer au bûcher. Le paradoxe de Zénon, le flocon de Von Koch et d’autres situations ou problèmes font l’objet d’activités comme l’irrationalité de racine de deux ou le volume de la sphère. Enfin, sont présentées différentes formes de la définition de la limite d’une fonction.