A travers cinq chapitres, cet ouvrage est un "voyage initiatique" :
- "Inventaire" : un panorama des six branches fondamentales des mathématiques à partir de leur origine avec quelques coups de projecteurs sur leur histoire, afin d'en dégager les lignes générales ou idées-forces.
- "Galeries de portraits" : une évocation de quelques grands mathématiciens (Galois, Gerbert, Kovalevskaïa... ) ou écoles (Pythagore, Bagdad, Bourbaki, IHES).
- "Au jour le jour" six activités dominent : raisonner, calculer, transformer, synthétiser, économiser.
- "Morceaux choisis" : évocation de grands problèmes...
- "Les mathématiques en questions" : une réflexion à partir des crises (des irrationnels, du non-euclidien, des fondements.. ) avec évocation du programme d'Erlangen, de travaux de Cantor, du formalisme, de l'intuitionnisme (Brouwer) et du constructivisme... Après avoir évoqué les apports de la neurobiologie ou de Piaget quant à l'acquisition des concepts, l'auteur épilogue sur "le terrible fiasco" de la réforme "des maths modernes" en lui opposant l'objectif "d'apprendre au citoyen à se forger petit à petit un idéal profondément démocratique, car dénué de tout argument d'autorité"...