Malgré les efforts déployés depuis des décennies, les résultats de l’apprentissage des fractions ne sont pas satisfaisants. Face à ce problème, les auteurs proposent une refonte radicale de l’enseignement des fractions, qui commence dès le cylce 3 à l’école primaire. Dans cette présentation, ils proposent quelques réflexions historiques qui soulignent le sens « originaire » du concept de fraction. L’article retrace d’abord l’anthyphérèse, afin de faire sentir, au moins partiellement, la « sensibilité originaire » qui a caractérisé la recherche pythagoricienne. La marche pas à pas des actions concrètes de cette procédure de comparaison de deux quantités homogènes conduit à proposer de placer au cœur de la didactique des fractions un processus de mathématisation. Ce processus commence par l’enregistrement de la comparaison au moyen d’une paire de nombres naturels, et est réalisé dans la division euclidienne. Les activités en classe garantissent que les enfants perçoivent la division euclidienne comme l’icône de leur processus d’apprentissage actif. La division euclidienne devient le cœur de nombreuses boucles de rétroaction au long desquelles se développe le processus d’enseignement.