Dans ce chapitre, les autrices présentent, à titre d’illustration de ce qui précède, comment on peut concevoir des formations à partir d’une monographie produite dans des recherches en didactique. Il s’agit d’une étude sur l’introduction du théorème de Thalès, depuis la séance qui prépare l’exposition des connaissances jusqu’à la séance qui la suit. Ce travail a été mené à partir de vidéos filmées en classe (REP). Elles décrivent le scénario adopté par l’enseignant en référence au relief sur la notion qu’elles établissent au préalable, c’est à dire les analyses croisées des math en jeu, des programmes et des difficultés des élèves. Elles présentent ensuite un premier travail possible en formation orienté sur le choix des tâches que l’enseignant propose avant l’exposition du théorème. Une autre piste de formation possible est dégagée, à partir des transcriptions des séances qui sont jointes à la recherche (séance d’exposition des connaissances) : c’est une étude fine des déroulements, en faisant dégager les proximités, voire la logique d’action de l’enseignant dans le contexte spécifique – logique qui, ici, est appelée le pari du sens (par contraste avec une autre logique rencontrée, celle des « mathématiques mode d’emploi », appropriée à certains contextes).