Histoires de Mathématiques. Analyse. De maximis et minimis.

Prémisses du calcul différentiel.

Résumé

Calculer le maximum ou le minimum d’un polynôme en annulant sa dérivée a été fait au douzième siècle par Sharaf al-Tusi. La méthode a été redécouverte par Fermat. Dans les deux cas, il s’agissait d’un algorithme essentiellement algébrique qui faisait intervenir un polynôme associé, que nous savons être le polynôme dérivé. Ce n’est que plus tard que Huygens, Newton et Leibniz, reconnaîtront dans le procédé de Fermat une anticipation du calcul différentiel.

Abstract

To compute the maximum or minimum of a polynomial by vanishing its derivative was done in the twelth century by Sharaf al-Tusi. The method was rediscovered by Fermat. In both cases it was an essentially algebraical algorithm, which used an associated polynomial, that we understand as the derivative. Much later, Huygens, Newton, and Leibniz recognized in Fermat’s procedure an anticipation of differential calculus.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/fermata.html (durée : 27:45). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/fermata.pdf (10 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Détailler le raisonnement de Fermat sur un exemple simple, comme celui du récit, est un bon exercice : cela peut aider les élèves à comprendre intuitivement le pourquoi de la notion de dérivée, indépendamment de l’interprétation géométrique comme pente d’une tangente.

Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2019 Index Bibliogr. p. 14-14

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet