Histoires de Mathématiques. Analyse. L’honneur de l’esprit humain.

Séries trigonométriques.

Résumé

Les séries trigonométriques ont eu certes de l’importance par leurs applications, de la théorie des cordes vibrantes avec d’Alembert et Euler, à la théorie de la chaleur avec Fourier. Elles ont surtout servi de banc d’essai, et de réservoir de contre-exemples pour le développement de l’analyse moderne, de Dirichlet à Riemann, Cantor et même Lebesgue.

Abstract

Trigonometric series had indeed an importance through their applications, from vibrating strings to heat theory. Above all, they served as a benchmark, and as a collection of counterexamples, for the development of modern analysis, from Dirichlet to Riemann, Cantor and even Lebesgue.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/dirichlet.html (durée : 26:50). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/dirichlet.pdf (12 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Les séries trigonométriques ne font pas partie des programmes de mathématiques du lycée. Par contre, ce récit intéresse deux des quatre thèmes du programme de physique-chimie de la classe de première: « l’énergie : conversions et transferts » et « ondes et signaux ». La mécanique des systèmes oscillants est aussi au programme de terminale. Il n’est donc pas exclu de donner en cours de maths quelques développements trigonométriques simples, reliés avec les personnages de ce récit.

Le lien avec les programmes de mathématiques du lycée est consultable depuis l’onglet « Programmes » du site.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2019 Index Bibliogr. p. 16-16

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet