Histoires de Mathématiques. Analyse. La série du binôme.

Entre formules et concepts.

Résumé

La série du binôme est la première victoire de Newton. Elle a fait partie des fondements de l’analyse au dix-septième siècle. Sa démonstration par une équation fonctionnelle a permis de dégager graduellement la notion de continuité. Il a fallu attendre Abel pour une démonstration complète. Ce faisant, Abel a corrigé une erreur célèbre de Cauchy.

Abstract

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/abel.html (durée : 22:41). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/abel.pdf (9 p.).

Le site Histoires de mathématiques contient 228 récits concernant les mathématiques et leur histoire. Ils sont de format homogène : un diaporama vidéo de 20 à 30 minutes, un fichier PDF contenant le texte et une trentaine de transparents accessibles depuis sa fenêtre de liens.

Cette ressource est en ligne sur le site https://hist-math.fr/

Pistes d’utilisation en classe

Que la formule du binôme soit beaucoup plus ancienne que Newton fait partie des sujets traités dans d’autres récits de ce site. La série du binôme par contre, est bien due à Newton et il est utile que les étudiants connaissent son histoire. La difficulté avec laquelle la notion de continuité a été dégagée est bien illustrée par l’erreur célèbre de Cauchy. Le contre-exemple donné par Abel est un exercice utile sur les séries trigonométriques. Il est souhaitable que le difficile accouchement de la rigueur mathématique incite ses adeptes actuels à une certaine indulgence à l’égard de leur étudiants, à qui ils ne manqueront pas de souligner l’intérêt de définitions claires et de démonstrations correctes.

Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2019 Index Bibliogr. p. 13-13

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet