Ce livre de niveau maîtrise est une introduction à l'analyse numérique et aux équations aux dérivées partielles elliptiques. Après une introduction et la signification des notations on trouve sept chapitres consacrés au cours.
Le premier chapitre "Espaces de Hilbert et de Banach" est un rappel de connaissances essentielles à la compréhension des suivants.
Dans le deuxième chapitre "Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles", sont présentées les généralités sur les équations aux dérivées partielles, les conditions de bord, les équations aux dérivées partielles d'ordre 1 et celles linéaires elliptiques d'ordre quelconque.
Le suivant "Distribution et espaces de Sobolev" propose à propos des distributions l'espace des fonctions tests et son dual, la dérivée et la convergence des distributions ; sur les espaces de Sobolev on y trouve les définitions, la régularité du bord, les propriétés de base, les traces, la formule de Green, l'inégalité de Poincaré- Friedrichs.
Le quatrième chapitre "Problèmes aux limites elliptiques" est consacré aux problèmes de Dirichlet et de Neumann en dimension 1 et supérieure, a celui de la plaque encastrée.
Le cinquième chapitre "Approximation variationnelle" traite de la méthode d'approximation interne avec des considérations d'ordre pratique, le cas d'un espace pivot et présente un exemple d'approximation interne.
Le sixième intitulé "Interpolation de Lagrange et d'Hermite" introduit la notion d'éléments finis et celle de famille d'éléments finis.
Le dernier chapitre de cours "Estimations d'erreurs" étudie l'erreur d'interpolation locale et son application à l'interpolation de Lagrange, les estimations d'erreur d'interpolation globale, et l'erreur dans les éléments finis.
Le huitième chapitre "Travaux dirigés" propose des exercices portant sur les chapitres 3, 4, 5, 6 et 7 accompagnés des leur corrigés.