Le lecteur trouvera dans cet ouvrage destiné aux étudiants de PSI/PSI*, 2e année de classe préparatoire scientifi que où les mathématiques ont une large place :
– un cours , où les démonstrations sont décortiquées, les définitions motivées, et où les nombreux exemples permettent au lecteur de se familiariser avec des notions nouvelles ;
– à la fin de chaque chapitre, un bilan sur ce qu’il faut savoir faire, une liste d’erreurs fréquentes vues aux écrits ou aux oraux, et parfois des recettes de cuisine pour réussir une orthonormalisation, ou pour ne jamais rater une trigonalisation ;
– un corpus de 330 exercices, de l’application directe du cours à la planche de Polytechnique ou de Centrale-Supélec, en passant par les grands classiques qu’il faut avoir fait au moins une fois dans sa vie. Les exercices plus difficiles sont signalés par un *, et des indications sont là pour encourager l’étudiant acharné ;
– le corrigé de ces exercices, ponctué de conseils, méthodes et astuces ; – une annexe sur la théorie des séries de Fourier, disparue du programme de Mathématiques mais présente dans celui de Physique.
L’auteur présente chaque chapitre par une mise en contexte historique, ou son lien avec la Physique et les autres sciences. La culture scientifique n’a jamais nui à un oral de Mathématiques, bien au contraire.