Gergonne, professeur de mathématiques puis recteur à Montpellier au début du 19e siècle publie en 1814 dans le premier journal de recherche en mathématiques (qu’il a créé) ses « Recherches sur un tour de cartes », maintenant appelé tour des « des piles de Gergonne », décrit initialement en 1769 par Guyot dans ses Nouvelles récréations physiques et mathématiques. La version traditionnelle de ce tour est basée sur l’écriture des nombres en base 3, qui permet de numéroter chacune des cartes entre 0 et 26 par une écriture à 3 chiffres.
L’atelier a consisté en une appropriation du tour « de magie », une recherche des participants sur le fonctionnement de ce tour, et une mise en lumière des propriétés mathématiques permettant de le modéliser. Les expérimentations ont utilisé des jeux de 27 ou de 100 cartes, reparties respectivement en 3 ou 10 tas, ce qui a conduit à une généralisation à un jeu d’une puissance quelconque n d’un nombre a de cartes, réparties en n tas.
Des éléments sur ce qui peut être traité avec/produit par les élèves en classe ont finalement été proposés.
Ces éléments sont issus des expérimentations effectuées à divers niveaux du collège à la terminale ainsi qu’en formation des enseignants du premier ou second degré, en grands comme en petits groupes, par le groupe jeux de l’IRES de Montpellier.