Ce travail prend comme objet d’étude une activité destinée à des élèves de cycle 2 (Favrat & al, 2006). Le choix de cette activité est lié au fait qu’elle « plaît aux enseignants » qui l’ont essayée dans leur classe, et qu’elle permettrait des rencontres géométriques moyennant des pliages d’un carré de papier pavé de 4 carrés superposables de couleurs différentes, que nous avons baptisé PLIOX. Mais quels apprentissages l’utilisation adaptée de ce PLIOX permettrait-elle ? Sous quelles conditions ? Comment les enseignants s’emparent-ils de la situation ? Qu’est ce que cela nous apprend sur leurs relations à l’enseignement de la géométrie ? Comment pourraient-ils s’emparer autrement de la situation ? L’objectif de ce travail est de transformer une banale activité en une situation susceptible d’apprentissages définis en relation avec des choix de variables, d’étudier des mises en scène par des enseignants différents pour tester sa robustesse, d’explorer ses autres potentialités et d’affiner le scénario didactique. Les outils théoriques mobilisés sont liés aux connaissances des élèves, à la théorie des situations didactiques pour la construction et l’analyse de la situation (Brousseau, 1996), aux façons cognitives d’apprendre à voir une figure (Duval, 2004), aux conceptions spatiales (Berthelot & Salin, 1993-94), aux espaces de travail géométrique (Houdement & Kuzniak, 2006), mais aussi à l’étude des pratiques enseignantes : vigilance didactique, tension dévolution institutionnalisation (Pézard & Butlen & Masselot, 2012 ; Margolinas & al, 2008).