Certains textes historiques traitant des nombres entiers montrent des démarches d’investigation accessibles et qui donnent des résultats profonds. En particulier, Euler a repris des résultats donnés sans démonstration par Fermat (« petit » théorème de Fermat, diviseurs des nombres de Mersenne.), et les a démontrés grâce à des recherches sur les puissances des nombres. L’investigation sur ces puissances préfigure des résultats ultérieurs en algèbre, et met en place des méthodes essentielles. De plus, ces démarches peuvent être actuellement « instrumentalisées » grâce à des algorithmes. Lucas, explorant à son tour les diviseurs des nombres de Mersenne, invente de nouvelles méthodes ainsi qu’un « échiquier » servant d’instrument de calcul en numération binaire.
Certains de ces textes peuvent être utilisés en classe au lycée, dans le cadre de l’algorithmique en arithmétique en TS.
Textes étudiés : Extraits de la correspondance de Fermat, de communications d’Euler à l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg et de divers articles de Lucas.