Dans ce texte l’autrice décrit et analyse une situation de formation visant à travailler les relations entre le discret, le dense et le continu dans la construction des nombres. Cette situation de formation articule une présentation de la construction de l’ensemble des nombres réels par Dedekind, la résolution d’un problème de point fixe par les étudiants de première année de master préparant au métier de professeur de mathématiques dans le secondaire en France et certains aspects du travail d’élèves de lycée sur ce même problème. Elle termine par un aperçu de travaux d’étudiants recueillis dans le cadre de la formation et une conclusion sur les apports de cette situation.