Les outils fournis par la didactique théorique permettent de concevoir des propositions d’enseignement où la notion de fraction apparaît comme aboutissement de la recherche d’une question qui l’engendre. La proposition de notre groupe est construite à partir de ce qui fonde historiquement et
épistémologiquement ce qu’on désigne du terme de fraction : la notion de grandeur. Les élèves travaillent sur des grandeurs de même espèce, commensurables, dont ils recherchent une partie aliquote. Ils établissent un rapport aux fractions de la grandeur attachée à un objet, et non pas un rapport aux « fractions d’objet » – tartes, tablettes de chocolat –, sans fondement épistémologique mais néanmoins souvent enseignées. Ils sont alors engagés dans une dialectique entre systèmes – grandeurs attachées aux bandes de papier, aux surfaces – et modèles qui s’en dégagent : les mesures fractionnaires et le début d’écritures littérales.