Annales de didactique et de sciences cognitives. V. 28. p. 9-36. Invariant Subspaces: An Alternative for Introducing Eigenvestors and Eigenvalues.

(Sous-espaces invariants : une alternative pour introduire les investisseurs propres et les valeurs propres.)

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Résumé

Les concepts de valeur propre et de vecteur propre sont gĂ©nĂ©ralement abordĂ©s de manière algorithmique dans les cours d’algèbre linĂ©aire de niveau introductif. Cependant, une orientation plus conceptuelle consiste Ă  relier ces notions au concept de sous-espace invariant unidimensionnel, ce qui permet d’introduire les vecteurs propres avant les valeurs propres. Dans cette Ă©tude, nous prĂ©sentons des donnĂ©es collectĂ©es lors d’entretiens avec deux enseignants d’algèbre linĂ©aire qui ont travaillĂ© avec une transformation linĂ©aire spĂ©cifique dans des environnements tant papier-crayon que de gĂ©omĂ©trie dynamique. Les donnĂ©es ont Ă©tĂ© analysĂ©es en utilisant les perspectives de la thĂ©orie APOS et de la thĂ©orie des espaces de travail mathĂ©matique de manière complĂ©mentaire. Les rĂ©sultats indiquent que les reprĂ©sentations dynamiques facilitent l’Ă©tablissement de relations entre les vecteurs propres, les valeurs propres et les sous-espaces invariants. Cette approche a le potentiel de dĂ©velopper une comprĂ©hension plus approfondie des concepts liĂ©s.

Abstract

The concepts of eigenvalue and eigenvector are typically approached algorithmically in introductory linear algebra courses. However, a more conceptual orientation involves connecting these notions to the concept of one-dimensional invariant subspace, which allows for the introduction of eigenvectors prior to eigenvalues. In this study, we present data collected from interviews with two linear algebra instructors as they worked with a specific linear transformation in both paper-and-pencil and dynamic geometry environments. The data were analyzed using the perspectives of APOS theory and the theory of Mathematical Working Spaces in a complementary manner. The results indicate that dynamic representations facilitate the establishment of relationships between eigenvectors, eigenvalues, and invariant subspaces. This approach proves to have potential for developing a deeper understanding of the related concepts.

Notes

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La revue « Annales de didactique et de sciences cognitives » publie des articles de recherches en didactique des mathĂ©matiques propres Ă  dĂ©velopper et Ă  stimuler la rĂ©flexion sur l’enseignement des mathĂ©matiques en direction de tous les types de publics : Ă©coliers, lycĂ©ens, Ă©tudiants et enseignants en formation.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 2023 Format 17 cm x 24 cm, p. 9-36 Index Bibliogr. p. 34-36
ISSN 0987-7576

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue anglais Support papier

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