Le Pont du Golden Gate.

Evolution de la tension au long d'un câble principal et équation de la courbe modélisant ce câble.

Auteurs : IREM de Rennes Groupe Casyopée ; Lagrange Jean-Baptiste ; Le Feuvre Bernard

Résumé

On s’intéresse à un des deux câbles principaux entre les deux piliers et à la question : 1. comment exprimer une fonction dont la courbe modélise ce câble ?
Cela nécessite de travailler la question : 2. comment varient les tensions dans le câble ?
Question supplémentaire : 3. quelle est influence de la hauteur des piliers sur les tensions dans un câble principal ?

Le site donne accès à trois pages html
* un document de référence précisant le travail mathématique en jeu,
* un document pour la classe proposant une mise en œuvre en lien avec le programme, à partir d’une expérimentation,
* un entretien avec le professeur ayant mené l’expérimentation, de façon à en préciser les enjeux.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://casyopee.math.univ-paris-diderot.fr/

Pistes d’utilisation en classe

L’étude des tensions dans un câble aboutissant à la recherche de solution de l’équation f ‘=k avec k constante, permet de donner du sens à la recherche de primitives sans parler d’intégrales.

Ce problème de sciences physiques met en avant des liens qui existent entre des données physiques et leur traitement mathématique.

C’est un problème complexe et pourtant la conclusion peut s’écrire sous la forme d’une généralisation : les câbles de ponts suspendus avec un tablier, dont le poids est nettement plus important que celui des câbles, ont la forme de parabole.

Travailler directement sur une photo dans un repère respectant les dimensions est un geste nouveau pour les élèves et un élément de motivation pour la recherche (faire coïncider un dessin avec une courbe).

Le calcul formel peut être considéré comme une aide permettant aux élèves de ne pas être bloqués par la recherche de primitives (notion qu’ils viennent juste de découvrir), de continuer la résolution et d’apporter des réponses au problème posé.

Données de publication

Éditeur IREM de Rennes Rennes , 2014

Public visé enseignant Niveau lycée, terminale Âge 17

Type document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue français Support internet