Raisonner est l’une des six compétences du socle commun des mathématiques du cycle 4 (années 7, 8 et 9 du cursus français obligatoire). Elle inclut prouver, argumenter, démontrer et affirme le caractère central de la démonstration. Les commentaires des programmes reconnaissent la difficulté de cet enseignement. Le texte qui suit interroge les avancées de la recherche sur l’apprentissage et l’enseignement de la démonstration et leur capacité à éclairer la mise en oeuvre des programmes actuels. Il revient sur le vocabulaire en insistant notamment sur les différents régimes de la validation dans l’activité de l’élève. Puis il aborde ces questions dans la problématique de la validation au sens de la théorie des situations didactiques. Les principaux thèmes sont l’articulation entre preuve et connaissance en évoquant brièvement le modèle ck¢, et la relation entre démonstration et argumentation.