L'aire, cette qualité des surfaces plus délaissée, semble-t-il, en fin de 20e siècle, est un outil mathématique."
On constatera dans cette brochure, que le calcul des superficies et l'usage des formules apparaissent peu. Par contre, à travers les jeux de figures équivalentes - aires égales et figures semblables - rapport d'aires, la recherche et l'usage des liens entre les aires de deux ou plusieurs figures sont mis en grande pratique pour inciter à la réflexion.
Dans cette brochure, il s'agit de rappeler et de mettre à la disposition de maîtres et élèves, d'autres cheminements du raisonnement, souvente fois empruntés au cours des siècles et qui ont encore leur rôle à jouer pour obtenir des résultats, mais surtout pour former les esprits par la diversité des procédés mis en œuvre et ce à travers les exercices de chacun des cahiers suivants :
Cahier n° 1 - Arithmétique des aires Euclide, Pythagore et les autres
Cahier n° 2 - Décomposition et recomposition au profit de la géométrie
Cahier n° 3 - De l'équation seconde ou à la manière de.
Cahier n° 4 - Rapport d'aires et rapport de longueurs
Cahier n° 5 - Rapport d'aires et rapport de produits de longueurs
Cahier n° 6 - Carrés en série
Cahier n° 7 - Des carrés, des petits carrés, encore des carrés.
Cahier n° 8 - Aires mise en examen Ou Métamorphoses à démontrer
Cahier n° 9 - Les aires équivalentes, outil de démonstration - La « quadratrice géométrique »
Cahier n° 10 - Probabilités et aires ont assez de point commun en tant que mesure pour que cela paraisse naturellement