Dans le premier article « Prospectus » (p. i-iv) du tome 1, J.D. Gergonne et J.E. Thomas-Lavernède donnent leurs motivations et leurs ambitions pour la revue.

Sommaire :
– Gergonne : Optique. Essai analytique sur le phénomène du mirage (p. 1-31)
– Dallari Théodore : Questions résolues. Solution du problème d’hydrostatique énoncé à la pag. 316 du présent volume (p. 31-34)
– Bobillier; Lenthéric : Solution d’un problème de géométrie énoncé à la pag. 87 du précédent volume (p. 34-36)
– Questions proposées (p. 36-36)
– Ampère : Dynamique. Solution d’un problème de dynamique, suivie de considérations sur le problème général des forces centrales (p. 37-58)
– Martinelli Paul : Questions résolues. Solution des deux problèmes de géométrie énoncés à la pag. 224 du précédent volume (p. 59-64)
– Questions proposées (p. 64-64)
– Gergonne : Astronomie physique. Essai analytique sur la nature des queues des comètes (p. 65-84)
– Questions résolues. Solution de deux des six problèmes de géométrie énoncés à la pag. 155 du XVIII.me volume des Annales (p. 84-86)
– Pagliani Camille : Solution du deuxième problème (p. 86-88)
– Ampère : Astronomie. Démonstration élémentaire du principe de la gravitation universelle (p. 89-96)
– Lambert C. : Optique. Recherches sur les caustiques planes (p. 97-108)
– Gergonne : Analyse élémentaire. Note sur l’élimination dans les équations du premier degré (p. 109-115)
– Questions proposées (p. 116-116)
– Le Barbier : Analyse transcendante. Essai sur une méthode générale d’intégration (p. 117-125)
– Bobillier : Arithmétique. Abréviation de l’extraction des racines numériques (p. 125-127)
– Vallès : Questions résolues. Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la pag. 315 du précédent volume, et d’un autre théorème analogue (p. 128-133)
– Le Barbier : Solution de l’un des problèmes de géométrie énoncés à la pag. 379 du précédent volume (p. 134-136)
– Solution des deux problèmes de trigonométrie sphérique énoncés à la pag. 64 du présent volume et de divers autres problèmes analogues (p. 137-151)
– Questions proposées (p. 152-152)
– Bobillier : Statique. De l’équilibre de la chaînette sur une surface courbe (p. 153-175)
– Le Barbier : Hydrodynamique. Solution d’un problème d’hydrodynamique (p. 175-183)
– Lenthéric : Questions résolues. Solution d’un problème de géométrie énoncé à la pag. 183 du XIX.me volume des Annales (p. 183-184)
– Géométrie analytique. Sur le nombre des conditions nécessaires pour déterminer une ligne ou une surface du second ordre (p. 185-195)
– Gergonne : Analyse algébrique. Examen et complément de la méthode de Newton, pour l’approximation des racines incommensurables, des équations numériques de tous les degrés (p. 196-212)
– Questions proposées (p. 212-212)
– Gergonne : Analyse transcendante. Exposition élémentaire des principes du calcul différentiel (p. 213-284)
– Questions proposées (p. 284-284)
– Bobillier : Statique. Démonstration du principe des vitesses virtuelles dans les machines en équilibre (p. 285-287)
– Géométrie élémentaire. Note sur la mesure du volume du tronc de pyramide (p. 288-292)
– Vallès : Statique. Note sur la démonstration du parallélogramme des forces (p. 292-296)
– Lenthéric : Analyse élémentaire. Note sur la limite supérieure des racines positives des équations numériques (p. 297-299)
– Gergonne : Trigonométrie rectiligne. Note sur la recherche du point dont la somme des distances aux trois sommets d’un triangle est la moindre possible (p. 299-303)
– Questions résolues. Démonstration d’un théorème d’analyse indéterminée énoncé à la pag. 256 du précédent volume (p. 304-305)
– Vallès, Pagliani Camille et Martinelli Paul : Solution des problèmes de géométrie énoncés à la pag. 152 du présent volume (p. 305-315)
– Questions proposées (p. 315-316)
– Gergonne : Analyse transcendante. Des maxima et minima, dans les fonctions d’une ou de plusieurs variables (p. 317-345)
– Questions proposées (p. 346-348)
– Crelle : Arithmétique. Démonstration d’une propriété des nombres (p. 349-352)
– Analyse algébrique. Note sur quelques expressions algébriques peu connues (p. 352-366)
– Le Barbier : Arithmétique. Note sur la recherche des logarithmes des grands nombres (p. 366-371)
– Gergonne : Météorologie. Résumé des observations barométriques, thermométhriques, hygrométriques et magnétiques faites à Montpellier, en 1829 (p. 372-379)
– Lenthéric : Questions résolues. Démonstration du théorème d’analyse indéterminée énoncé à la pag. 212 du présent volume (p. 379-382)
– Pagliani Camille : Solution du problème d’analyse indéterminée énoncé à la pag. 212 du présent volume (p. 382-384)
– Errata pour le vingtième volume des Annales (p. 390-390)