Un chercheur de tout premier plan, d’origine russe, enseignant à l’Université de Californie-Berkeley, nous livre son autobiographie professionnelle : débuts rendus difficiles par l’antisémitisme qui régnait en URSS ; choix d’un domaine de recherche spécifique : le programme de Langlands, avec description des résultats antérieurs et de ses propres apports ; amour immodéré des mathématiques pures et de leur beauté, mais aussi de leurs liens étroits avec la physique quantique. Cet amour est symbolisé par un film, « Rites d’amour et de maths », qu’il conçut à Paris, où l’on voit un mathématicien tatouer la « formule de l’amour » sur le corps de sa compagne.
L’ouvrage comporte une Préface, des Conseils au lecteur, dix-huit chapitres assez courts, un Epilogue, 42 pages de notes, un Glossaire, un Index.
Chaque chapitre comporte des éléments biographiques, mais qui très vite dérivent vers des contenus mathématiques, au fur et à mesure que l’auteur les découvre et les utilise, voire les crée. Frenkel s’attache à donner vie aux notions rencontrées, à en créer une image mentale. Les définitions formelles, les démonstrations rigoureuses, sont tantôt omises, tantôt reportées en notes ; néanmoins, après cette lecture, on a le sentiment d’un début de familiarité avec des notions telles que : groupes de Galois, groupes de tresses, surfaces de Riemann et leurs groupes fondamentaux, groupes et algèbres de Lie, faisceaux, dualité quantique, théories de jauge, théories des cordes et des supercordes… Le programme de Langlands est présenté comme une grande théorie d’unification des mathématiques, qui recherche une mystérieuse structure sous-jacente à toutes les mathématiques.