Cet article présente les travaux d’un projet en cours, consacré à des élèves de 13 à 15 ans dans le sud de l’Italie, visant à améliorer leurs connaissances mathématiques. Le point de départ des recherches a été la manière de diffuser la culture dans les académies du XVIe siècle. Il y avait environ 800 académies en Italie entre 1525 et 1700. En mathématiques, il y eut une discussion passionnée sur la « nouvelle » géométrie, c’est-à-dire le calcul différentiel, vs la « vieille » géométrie synthétique. En raison du succès du calcul différentiel, certains résultats très intéressants sur la géométrie synthétique ont été négligés. Le but du présent travail est de planifier et d’expérimenter une unité d’apprentissage interdisciplinaire, axée sur certains théorèmes historiques cachés de la géométrie synthétique développés pendant 1500-1800 ans sur les « ceviennes, triangle orthique et triangle pedal », en simulant les « anciennes académies italiennes » de façon moderne, en utilisant aussi les TIC (Geogebra et les réseaux sociaux). Ces théorèmes sont également très intéressants du point de vue des mathématiques et de la physique. Les auteurs de l’article ont étudié en particulier le théorème de Ceva et le problème de Fagnano. Ces théorèmes peuvent être généralisés, dans certaines conditions, aux quadrilatères orthiques d’un quadrilatère convexe et le problème de Fagnano peut être étendu à la physique du « billard polygonal ». Afin de redécouvrir ces théorèmes cachés, des méthodes d’apprentissage mixte et des leçons inversées ont également été utilisées. L’unité d’apprentissage prévue a été expérimentée avec une trentaine d’élèves. Les académies italiennes ont été simulées de deux manières: des académies virtuelles et mixtes ont été fondées, respectant les principales caractéristiques des anciennes académies. L’anglais a été choisi comme langue universelle, au lieu du latin utilisé dans le passé. Néanmoins, certains documents historiques (par exemple le théorème de Ceva) ont été étudiés en latin et en italien archaïque, pour analyser de manière critique les polices de caractères originales. Les technologies de l’information peuvent apporter des avantages significatifs dans cette approche pédagogique: elles ont été utilisées pour partager et communiquer les principaux résultats, créer des « académies virtuelles » et réaliser du matériel multimédia (une vidéo finale, résumant toutes les activités. Le parcours éducatif expérimenté montre que, bien que les étudiants considèrent généralement la géométrie comme une branche difficile, ils peuvent être excités s’ils l’étudient de manière innovante et dans un environnement historique.