Prenant essentiellement appui sur la Théorie Anthropologique du Didactique, l’auteur s’intéresse dans cet article aux apprentissages non institutionnellement prescrits que les élèves doivent cependant réaliser pour réussir en mathématiques dans le système d’enseignement français.
Empruntant aux travaux d’Aline Robert, sont définis des outils d’analyse permettant de différencier les niveaux d’intervention d’une Organisation Mathématique (OM) ponctuelle dans un problème et donc d’envisager ce que peut être une progression au sein du corpus des exercices proposés aux élèves. La notion de curriculum praxique dans une institution d’enseignement est introduite : pour l’essentiel non explicitées institutionnellement, les étapes de ce curriculum sont définies à partir des corpus d’exercices et problèmes effectivement prescrits aux élèves, elles s’expriment en termes d’OM et de niveaux d’intervention de ces OM. L’auteur recourt à nouveau aux Organisations Mathématiques ponctuelles pour modéliser les enjeux d’apprentissage requis par un curriculum praxique. Ceci la conduit à développer la notion de technologie en y distinguant deux composantes, respectivement pratique et théorique. Par ailleurs, la notion d’Organisation Mathématique ponctuelle complexe associée à un type de tâches T est définie; il s’agit d’intégrer au sein d’une structure commune les différentes Organisations Mathématiques ponctuelles simples (une seule technique) relatives à T. Ces organisations permettent de modéliser les apprentissages requis par les niveaux supérieurs d’intervention des OM. Pour finir la question de la viabilité du travail des différents niveaux d’intervention d’une OM est abordée compte tenu des contraintes pesant sur l’enseignement des mathématiques.